Wie löst man den zweiten Teil der Aufgabe f)?
Könnte mir jemand bei dem zweiten Teil der Aufgabe f) helfen? Also wie hoch der Turm sein müsste?
Lösungen von a) , b) etc.
Nullstellen: x1=0 und x3=3
Hochpunkt (1 / (2/3) )
Tiefpunkt (3 / 0)
Wendepunkt (2 / (1/3) )
Maximales Gefälle: 50% (166,7m) hier bin ich mir nicht sicher ob ich das so richtig gemacht habe
2 Antworten
Wenn Du vom Turm aus den Wendepunkt sehen kannst, siehst Du auch den Rest. Bestimme also die Tangente im Wendepunkt und ermittle, in welcher Höhe diese den Turm schneidet.
Hi! Hier ein weiterer Lösungsweg:
Wir könnten versuchen, eine Gerade g einzuzeichnen die unsere Sichtachse darstellt wenn wir den Punkt (3,0) vom Turm aus anschauen.
Also, g muss bei x = 3 die x-Achse schneiden. Dann sieht die Gleichung für g so aus:
wobei a die Steigung darstellt.
Diese Steigung müssen wir jetzt so wählen, dass wir gerade so noch über den Wendepunkt rüberschauen können. Mit anderen Worten, wir müssen erst die zwei Schnittpunkte von f und g zwischen 0 < x < 3 bestimmen, und dann den Wert von a finden, in dem sie zu einem Punkt zusammenfallen:
Um die Schnittpunkte zu finden, setzen wir f gleich g:
und stellen um:
die pq-Formel gibt uns dann die Schnittpunkte
und
Da wir wissen möchten wo diese Schnittpunkte zusammenfallen setzen wir sie gleich und lösen dann nach a auf:
Jetzt haben wir die gesuchte Gerade: Welchen Wert hat g bei x = 1, wo der Turm stehen soll?
3/4 ist also die Gesamthöhe, Berg + Turm. Davon ziehen wir noch den Berg ab und erhalten unser Ergebnis:
Also 8,33333... Meter.
