Berechne , nach wie vielen Jahren 75% der Ausgangsmenge von Uran238 abgebaut sind?(wie geht das wie kann ich das berechnen)?

Das Zerfallsgesetz kann man u.a. wie folgt formulieren:

N(t) = No * e^(-ln2*t/T_1/2)

Dabei ist T_1/2 die Halbwertszeit, N(t) die Anzahl (Masse) des zerfallenden Elements zum Zeitpunkt t und No die Anzahl (Masse) zum Zeitpunkt t = 0.

Für die gestellte Aufgabe muss man dann wie folgt für t lösen:

25 = 100 * e^(- ln(2) * t/(4.468 * 10⁹ a)

a ist die Zeiteinheit in Jahren

Einfacher geht es, wenn man vorher den Verstand eingeschaltet hat. Wenn 75 % abgebaut sind, sind 25 % noch vorhanden. Nach einer Halbwertszeit sind definitionsgemäß 50 % der ursprüglichen Menge vorhanden. Nach einer weiteren Halbwertszeit davon wieder 50 %, also 25 %. Damit haben wir die Lösung: Es dauert genau 2 Halwertszeiten lang. Und die ist

T_1/2 = 4,468 * 10⁹ Jahre

t = 2 * 4,468 * 10⁹ Jahre

Die Halbwertszeit muss man nachsehen. Die beträgt bei U 4,468 Mrd. Jahre. Also sind nach 4,468 Mrd. Jahren noch 50% der ursprünglichen Menge da. Die zerfallen weiter, nach weiteren 4,468 Mrd. Jahren sind auch die nur noch zur Hälfte da, also jetzt nur noch 25% vorhanden. Also sind nach 8,936 Mrd. Jahren 75% der ursprünglichen Menge zerfallen.

Natürlich alles sehr theoretisch, weil die Erde und das Sonnensystem gar nicht mehr so lange existiert.

du nimmst die Zerfallsgleichung und setzt die Zahlen ein

Hast du die Halbwertszeit? Mit welchem mathematischen Zusammenhang wird der Zerfall beschrieben?