Bei Ziehen der 3. Wurzel auch 2 Ergebnisse?
Bekommt man beim Ziehen der 3. Wurzel auch 2 Ergebnisse raus?
4 Antworten
Nein, eine Fallunterscheidung musst du nur machen, wenn der Wurzelexponent gerade ist, also bei der vierten, sechsten, vierundzwanzigsten, usw. Wurzel.
Wenn der Wurzelexponent ungerade ist, musst du keine Fallunterscheidung machen (in so einem Fall darf aber sogar der Radikand negativ sein und du erhältst trotzdem ein reelles Ergebnis!).
Kommen dann bei geraden Wurzelexponenten immer 2 Ergebnisse raus?
Jup, wenn der Radikand nicht-negativ ist, schon.
Wenn er negativ ist, gibt's kein (reelles) Ergebnis, wenn er null ist, gibt's ein Ergebnis, da +0 = -0 = 0.
Nein, nicht 2 Ergebnisse!
Die Wurzel-Funktion liefert IMMER nur 1 Ergebnis, sonst wäre es gar keine Funktion!
Z.B. √4=2 und NIEMALS -2
Ich denke es geht um den Vorgang des Wurzelziehens und die dabei eventuell notwendige Fallunterscheidung.
Dass eine Wurzel, so wie sie dasteht, nicht ambivalent ist, ist klar.
Nein, da bekommst du keine zwei Ergebnisse. Warum ? Mach doch die Gegenprobe:
- ( -2)² = 2² = 2*2 = 4
- ( -2)³ = (-2)*(-2)*(-2) = -8 =/= 8 = 2*2*2 = 2³
Wieso "auch" 2 Ergebnisse?
Auch beim "normalen" Wurzelziehen gibt's immer nur 1 Ergebnis, und zwar ein positives Ergebnis. So ist die Wurzelfunktion definiert.
Z.B. √4 ergibt immer nur 2 und NIEMALS -2
Wenn die Wurzelfunktion 2 verschiedene Ergebnisse liefern würde, dann wäre es gar keine Funktion!
Nein, mit der Gegenprobe findet man das doch raus..?
(-2)^2=4 also auch √4=2 ODER -2
Oder bin ich da jetzt falsch unterwegs? Für mich scheint das logisch...
Du bist falsch unterwegs! Die Quadratwurzel ist grundsätzlich so definiert, dass sie immer nur EIN Ergebnis liefert, und zwar ein positives!
Selbstverständlich ist (-2)²=4 aber das ist NICHT allgemein die Umkehrfunktion zur Wurzelfunktion.
Wenn die Wurzel 2 verschiedene Ergebnisse liefern würde, dann wäre es gar keine Funktion!
Und man darf Wurzelziehen nicht verwechseln mit dem Lösen von quadratischen Gleichungen:
Die quadratische Gleichung x²=4 hat tatsächlich 2 Lösungen: x=+√4 und x=-√4 , aber √4 selbst ergibt immer nur 2 und sonst nichts.
Man bekommt sogar 3 Ergebnisse, 2 davon sind aber komplexe Zahlen.
Dankeschön