Wie ziehe ich schriftlich Wurzeln?

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4 Antworten

Gibt dazu mehrere Verfahren.

Das einfachste ist die Bisektion auch Intervallschachtelung genannt:

Ich nehmen zwei Zahlen: 5 und 6 und jetzt Quadriere ich diese:

5² = 25

6² = 36

5² < sqrt(30)² < 6² = 5² < 30 < 6²

Das bedeutet die Wurzel von 30 muss zwischen 5 und 6 liegen, jetzt nehme wir die Intervallhälft

(6+5)/2 = 5.5 und quadrieren diese 5.5² = 30.25

30.25 > 30 somit ist das die neue obere Intervallgrenze

5² < 30 < 5.5² das bedeutet Wurzel 30 muss zwischen 5 und 5.5 liegen, wir nehmen wieder die Intervallmitte:

(5+5.5)/2 = 5.25

5.25² = 27.56 < 30 damit haben wir eine  neue Untere Grenze:

5.25² < 30 < 5.5² damit wissen wir die Wurzel 30 muss zwischen 5.25 und 5.5 liegen.

Die andere Methode ist das Babylonische Wurzelziehen (auch Heronverfahren genannt), mit dem geht es noch schneller:

Du stellst dir ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 30 vor, die Kantenlänge ist also Wurzel 30.

Wir bilden jetzt ein Quader mit der Fläche 30 und formen es langsam zu einem Quadrat.

Wir nehmen ein 5x6 Quader.

Flächeninhalt = 5*6 = 30

jetzt ersetzen wir die Längere Seite durch das arithmetische Mittel:

(5+6)/2 = 5.5

die Seite mit der Länge 6 ist jetzt also 5.5 lang, um immernoch den Flächeninhalt von 30 zu haben müssen wir die andere Seite anpassen:

30 = 5.5*x => x = 30/5.5 = 5.45

das machen wir nochmal:

(5.5+5.45)/2 = 5.475

Damit ersetzen wir die Länger Seite also 5.5 und schauen dass der Flächeninhalt 30 bleibt:

5.475*x = 30 => x = 30/5.475 = 5.749

wir Wissen also bereits nach so wenigen Schritten, dass die Wurzel 30 zwischen 5.475 und 5.749 liegen muss.

Somit ist diese Verfahren um ein Vielfaches Schneller als das erste.

Kurze Anmerkung beide verfahren sind auch im ohne TR rechenbar, allerdings musst du dann eben Brüche anstatt Kommazahlen verwenden.


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MorthDev 05.08.2016, 16:47

Sehr kompliziert erklärt.. Beim Heronverfahren verstehe ich nichts mehr ab 30=5.5*x => x =30/5.5 = 5.45

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Golikumani 05.08.2016, 16:52
@MorthDev

Er hat die Gleichung nach x umgestellt. Das x steht da, weil es eine Unbekannte ist die man errechnen muss, weil die seite der Form ja angepasst werden muss mit einem Wert den man nicht kennt und somit errechnen muss. Also über x.

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MorthDev 14.08.2016, 08:32

Danke!!

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https://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen

Das muss man sich einmal angucken. Bei Wiki ist das Beispiel einer       vierstelligen Zahl gezeigt, wo das Wurzelziehen auch aufgeht, sonst ist man nämlich ziemlich frustriert.

Was dahinter steht, ist die Anwendung der 1. Binomischen Regel in der Art einer Division. Das ist unheimlich schwer zu beschreiben.

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MorthDev 05.08.2016, 16:49

Danke, aber das hilft mir nicht..

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Volens 05.08.2016, 17:07
@MorthDev

Wieso nicht? Besser beschreiben kann es auch sonst keiner.
Ruf es doch einfach auf; vollzieh die Rechnung √2916 nach, und du weißt, wie man schriftlich eine Wurzel zieht.

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Ich habe das zwar in der Schule gelernt (das war im letzten Jahrtausend in den 70ern) und gebe seit Jahren Nachhilfe, aber ich vergesse es immer wieder.

Hier ist - glaube ich - eine gute Erklärung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen
http://www.tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm

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MorthDev 05.08.2016, 16:49

Hilft mir leider nicht, weil wir das nicht so gemacht haben..

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