Wie ziehe ich schriftlich Wurzeln?
Kann mir jemand erklären wie man schriftlich Wurzeln zieht? Wir haben das heute 10 Minuten gemacht, bzw. es wurde erklärt.. Ich möchte keine Lösung, nur eine Hilfe..
"Bestimme die Wurzel von 30, schriftlich"
5 Antworten
Gibt dazu mehrere Verfahren.
Das einfachste ist die Bisektion auch Intervallschachtelung genannt:
Ich nehmen zwei Zahlen: 5 und 6 und jetzt Quadriere ich diese:
5² = 25
6² = 36
5² < sqrt(30)² < 6² = 5² < 30 < 6²
Das bedeutet die Wurzel von 30 muss zwischen 5 und 6 liegen, jetzt nehme wir die Intervallhälft
(6+5)/2 = 5.5 und quadrieren diese 5.5² = 30.25
30.25 > 30 somit ist das die neue obere Intervallgrenze
5² < 30 < 5.5² das bedeutet Wurzel 30 muss zwischen 5 und 5.5 liegen, wir nehmen wieder die Intervallmitte:
(5+5.5)/2 = 5.25
5.25² = 27.56 < 30 damit haben wir eine neue Untere Grenze:
5.25² < 30 < 5.5² damit wissen wir die Wurzel 30 muss zwischen 5.25 und 5.5 liegen.
Die andere Methode ist das Babylonische Wurzelziehen (auch Heronverfahren genannt), mit dem geht es noch schneller:
Du stellst dir ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 30 vor, die Kantenlänge ist also Wurzel 30.
Wir bilden jetzt ein Quader mit der Fläche 30 und formen es langsam zu einem Quadrat.
Wir nehmen ein 5x6 Quader.
Flächeninhalt = 5*6 = 30
jetzt ersetzen wir die Längere Seite durch das arithmetische Mittel:
(5+6)/2 = 5.5
die Seite mit der Länge 6 ist jetzt also 5.5 lang, um immernoch den Flächeninhalt von 30 zu haben müssen wir die andere Seite anpassen:
30 = 5.5*x => x = 30/5.5 = 5.45
das machen wir nochmal:
(5.5+5.45)/2 = 5.475
Damit ersetzen wir die Länger Seite also 5.5 und schauen dass der Flächeninhalt 30 bleibt:
5.475*x = 30 => x = 30/5.475 = 5.749
wir Wissen also bereits nach so wenigen Schritten, dass die Wurzel 30 zwischen 5.475 und 5.749 liegen muss.
Somit ist diese Verfahren um ein Vielfaches Schneller als das erste.
Kurze Anmerkung beide verfahren sind auch im ohne TR rechenbar, allerdings musst du dann eben Brüche anstatt Kommazahlen verwenden.
Er hat die Gleichung nach x umgestellt. Das x steht da, weil es eine Unbekannte ist die man errechnen muss, weil die seite der Form ja angepasst werden muss mit einem Wert den man nicht kennt und somit errechnen muss. Also über x.
https://youtube.com/watch?v=sUVAixDL7uI
Ab 2:01 zeichnerisch
Ab 4:02 Heronverfahren
Ab 8:29 schriftliches Wurzelziehen
Ich kenne das Video. Ich google natürlich erst.. War ohne gute Erklärung zu schwer
https://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen
Das muss man sich einmal angucken. Bei Wiki ist das Beispiel einer vierstelligen Zahl gezeigt, wo das Wurzelziehen auch aufgeht, sonst ist man nämlich ziemlich frustriert.
Was dahinter steht, ist die Anwendung der 1. Binomischen Regel in der Art einer Division. Das ist unheimlich schwer zu beschreiben.
Ich habe das zwar in der Schule gelernt (das war im letzten Jahrtausend in den 70ern) und gebe seit Jahren Nachhilfe, aber ich vergesse es immer wieder.
Hier ist - glaube ich - eine gute Erklärung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen
http://www.tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm
Hilft mir leider nicht, weil wir das nicht so gemacht haben..
hier gut erklärt.
Sehr kompliziert erklärt.. Beim Heronverfahren verstehe ich nichts mehr ab 30=5.5*x => x =30/5.5 = 5.45