4. Wurzel ziehen auch 4 Ergebnisse?
Bin gerade etwas verwirrt. Wenn man zb die Wurzel aus 1 zieht, kommen ja zwei Ergebnisse raus. x=1 und x=-1. Aber wie ist das bei der 4. Wurzel?
3 Antworten
Wenn die Zahl für die Wurzel gerade ist, also zweite Wurzel, vierte Wurzel, sechste Wurzel usw hast du immer zwei Ergebnisse. Der eigentliche positive Wert und eben der gleiche Wert mal -1.
Wenn die Zahl der Wurzel ungerade ist, also dritte wurzel, fünfte Wurzel usw gibt es nur ein Ergebnis. Das Vorzeichen ist dann immer das Gleiche wie bei der Zahl unter der Wurzel. Im allgemeinen werden aber aus negativen Zahlen keine Wurzeln gezogen, obwohl man sich das ja durchaus vorstellen könnte, dass die dritte Wurzel aus -27 gleich -3 ist. ;)
Vier vierte Wurzeln (+1, +i, -1, -i), von denen allerdings nur 2 reell sind. Bei Dritten Wurzeln gäbe es z.B. drei Stück, von denen eine reell ist. Fünfte Wurzeln gäbe es 5 Stück (eine reelle), sechste Wurzeln sechs Stück (zwei reelle)... Du ahnst das Prinzip.
Im Reellen zwei Lösungen:
-1 und +1
Im Komplexen:
1, -1, i, -i
i^4 ist (i²)² und damit (-1)² und damit 1. Damit ist +i ebenfalls eine vierte Wurzel von 1.
(-i)^4 ist ebenfalls (i²)² und damit (-1)² und damit 1.
Da ist irgend etwas schief. Im Komplexen gilt nur: i² = -1
Damit wird nix über die vierte Wurzel aus 1 ausgesagt.