Bei einer Binomialverteilung ist p so groß, dass es mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 75% mindestens r Treffer gibt. Welche Werte kann p annehmen für?
a) n = 5; =1
b) n = 100; =1
c) n=10; r=2
d) n=25; =3
Ich habe leider keinen funktionieren Ansatz. Es wäre super wenn mir jemand erklären kann wie ich es Rechnen kann. Vielleicht auch mit dem Taschenrechner (ti-inspire cx, Texas Instruments).
1 Antwort
Gefragt ist nach P(X>=r)>=0,75. Oft kommt man mit dem Gegenereignis leichter ans Ziel... Wenn mindestens r Treffer eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 75% haben sollen, dann dürfen weniger als r Treffer nur eine Wahrscheinlichkeit von weniger als 25% haben, d. h. P(X<=r-1)<0,25
Bei a) und b) wäre das p noch recht einfach auszurechnen, da hier nach P(X<=1-1)=P(X=0)<0,25 gefragt ist, und P(X=0)=(n über 0) * p^0 * (1-p)^n.
Das bedeutet dann z. B. für a) mit n=5:
(1-p)^5<0,25 |5.Wurzel ziehen
1-p<5.Wurzel(0,25) |+p |-5.Wurzel(0,25)
p>1-5.Wurzel(0,25) => p>0,242
Bei c) und d) wirds komplizierter. Da wird wahrscheinlich "erlaubt" sein, sich mit dem TR "ranzutasten", indem man bei der entsprechenden TR-Funktion p wiederholt so "anpasst" bis für P(X<=r-1) weniger als 0,25 angezeigt wird...
Da bin ich leider raus (und andere werden diese Nachfrage hier im Kommentar bei einer 6 Tage alten Frage wohl eher nicht mehr lesen), da ich so einen TR nie besessen habe. Aber suche doch mal im Handbuch Deines Taschenrechners nach (findet man sicher auch im Internet), unter z. B. "kumulierte Wahrscheinlichkeiten".
So gibt es z. B. die Funktion "binomCDF"(je nach Rechner). Mit dieser berechnet man die Wahrscheinlichkeiten "von...bis", also P(a<=X<=b). Bei den Parametern, die Du dort eingeben musst, variierst Du dann den für p, bis die Wahrscheinlichkeit "passt".
Danke das hilft mir schon sehr weiter, weiß jemand auch wie ich die Aufgabe mit dem GTR lösen kann? Vorfallen die letzten beiden Nummern? Ich bin mitnichten sicher wie ich es in den GTR eintippen kann.