Aus den Ableitungen einer Funktion kann man nicht die Nullstelle ablesen, warum?

Weil du die Funktion um eine Konstante nach oben/unten verschieben kannst, und sich dabei die Ableitung nicht verändert.

g(x)=f(x)+c hat nämlich die Ableitung f'(x).

Die Konstante c beeinflusst dann, wo die Nullstelle sich befindet (und ob es überhaupt Nullstellen gibt)

Wenn du z. B. die Funktion

y = x² - 1

hast, hat sie zwei Nullstellen und die Ableitung

y' = 2x

Jetzt schiebst du sie um 2 nach oben:

y = x² + 1

Sie hat jetzt gar keine Nullstellen mehr, obwohl die Ableitung gleich bleibt.

Die erste Ableitung einer Funktion gibt nicht ihren Funktionswert an, sondern ihre Steigung. An einer Nullstelle ist der Funktionswert = 0, aber woher soll man das in der Ableitung erfahren?

Die Steigung an einer Nullstelle kann ja beliebig sein.