Aufgabe zur kumulierten Binomialverteilung?
Moin,
Ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen :
In Schweden ist es eine Tradition, dass Weihnachten Milchreis zum Dessert serviert wird. In der Schale findet sich versteckt eine Mandel. Derjenige, der diese findet, bekommt in ein Geschenk. Die Familie Sigurdsson feierte in den vergangenen zehn Jahren das Weihnachtsfest mit insgesamt 8 Personen. Eine dieser Personen ist der inzwischen 17-jarige Öle. Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Mandeln, die Ole in den vergangenen zehn Jahren gefunden hat. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Ole in den vergangenen zehn Jahren
(1) nie eine Mandel fand,
(2) mindestens fünf- und höchstens siebenmal eine Mandel fand,
[3] nur vor genau fünf Jahren eine Mandel fand.
(4) mehr als zwei Mandeln fand,
(5) weniger als sieben Mandeln fand.
Meine Lösung wären :
1. 26,3%
2. 0,445%
3. 12,5%
4. 11,9%
5. 0,004%
Meine Frage ist nun, ob meine Lösungen richtig sind, da ich mir mit diesem Verfahren noch nicht sicher bin. Ich würde mich sehr über eine Antwort und Kommentare zu den Ergebnissen freuen.
Vielen Dank,
Andy
1 Antwort
Also wenn du das Zufallsexperiment mit einer Binomialverteilung modelliert hast, wo p=1/8 und n=10 ist, und dann die Jeweiligen Wahrscheinlichkeiten korrekt ausgerechnet hast, dann ist es korrekt.
Beim spontanen prüfen ist 1 korrekt, 3 jedoch nicht, da die Wahrscheinlichkeit dort 1/8*(7/8)^9 ≈3.76% ist (du musst ja noch beachten, dass bei den anderen 9 Jahren KEINE Mandel vorkommen darf)
Für die anderen bin ich zu faul, nachzuprüfen, da ich es jetzt nicht nachrechnen will.
Falls du aber deinen Rechenweg nennen Würdest (also sagst, welche Wahrscheinlichkeiten du genau berechnest und addierst/subtrahierst), kann ich gerne sagen ob es korrekt ist oder nicht.
4 und 5 sind korrekt, bei der 2 hat eigentlich der Betrag nichts zu suchen.
P(mind. 5, höchst. 7) = P(5<=k<=7) = P(k<=7) - P(k<=4) = BinomCDF(10,1/8,7) - BinomCDF(10,1/8,4)
Danke, dass hatte ich bei 3 tatsächlich vergessen.
Bei 2 habe ich die Wahrscheinlichkeit von mindestens 5 mit der Wahrscheinlichkeit von höchstens 7 subtrahiert und den Betrag genommen. Bei 4 wäre es 1-bionomcdf(10,1/8,2) und bei 5 bionomcdf(10,1/8,6)