Asse Kartenspiel Wahrscheinlichkeit?
Aus ein Kartenspiel soll 3-mal hintereinander gezogen werden, ohne die gezogene Karte wieder ins spiel zu geben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) genau ein Ass
b) zwei Asse
c) drei Asse
(32 Karten und 4 Asse)
gezogen werden
1 Antwort
Vorausgesetzt ein 32 Karten Spiel, mit Zurücklegen:
a) 3 * 1/8 * 7/8 * 7/8 = 147/512 ~ 28,711%
b) genau zwei Asse, mindestens zwei Asse oder höchstens zwei Asse? Die Fragestellung macht einen riesen Unterschied bei der Lösung. Wenn wir genau von 2 Assen ausgehen dann:
3 * 1/8 * 1/8 * 7/8 = 21/512 ~ 4,102%
c) Genau drei Asse?
(1/8)^3 = 1/512 ~ 0,1953%
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Ohne Zurücklegen:
a) 3 * 4/32 * 28/31 * 27/30 = 9072/29760 ~ 30,484%
b) 3 * 4/32 * 3/31 * 27/30 = 972/29760 ~ 3,266%
c) 4/32 * 3/31 * 2/30 = 24/29760 ~ 0,081%
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Wenn du wissen willst, wie die "3 *" bei a und b zustande kommen, bei c aber fehlt, dann hat Willy dir bereits das passende Schlagwort genannt: "Binomialkoeffizienten".
Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 3 Karten das eine Ass anzuordnen? (3 über 1) -> 3! / (1! * (3-1)!) -> 3/1 = 3
Und bei zwei Assen aus 3 Karten -> (3 über 2) -> 3! / (2! * (3-2)!) -> bleibt wieder 3/1 stehen, also 3.
Bei 3 Assen aus 3 Karten -> einfach 3/3 = 1. Und da "1 *" das Ergebnis nicht verändert, habe ich es nicht dazu geschrieben.
Hab die anderen Wahrscheinlichkeiten nach nachgelegt. Finde es immer ganz interessant, weil man bei dieser Art der Betrachtung immer genau die Unterschiede sieht, wie sich die WZ zusammensetzt. :)
Allerdings war es ein Versuch ohne Zurücklegen.