Warscheinlichkeit beim Karten Spiel?
Also ich habe ein Kartenspiel mit 32 Karten und ziehe immer eine Karte nach dem anderen. Wie ist die Warscheinlichkeit beim Kartenspiel eine Rote Dame zu ziehen (Herz oder Karo)???
=2/32 * 1/31= 0.21% Oder =(2/32 + 1/31) = 9,48%
Das zweite scheint mir logischer. Oder ganz anders? Einfach prozentual (100*2/32 =6,25%)
Verändert sich die Wahrscheinlichkeit nicht von Zug zu Zug? Wie kann man das ermitteln ?
Und die zweite Frage die mich beschäftigt. Ich ziehe bei einem Kartenspiel (32 Karten) immer eine Karte wie ist die warscheinlichkeit das eine Roten Damen und ein schwarzer Bube zusammen kommen. Oder wie lange dauert das? Nach welchem Zug?
4 Antworten
Suchst Du die Wahrscheinlichkeit, bei 2maligem Ziehen GENAU eine rote Dame zu ziehen oder MINDESTENS eine.
genau eine bedeutet: entweder zuerst rote Dame, dann eine andere, oder umgekehrt
also: p=2/32 * 30/31 + 30/32 * 2/31 = 2 * (60/992) = 0,12097 = ca. 12,10%
für "mindestens eine" rechnest Du die Gegenwahrscheinlichkeit "keine rote Dame" aus, und ziehst das von 1 (=100%) ab, also p=1-30/32*29/31= ca. 12,30%
2/32 * 30/31 + 30/32 * 2/31 ist das gleiche wie (2 * 30)/(32 * 31) + (30 * 2)/(32 * 31); beide Brüche sind also gleich, also 2 * (2 * 30)/(32 * 31) = 2 * (60/992).
Die 992 sind also nur die 32 * 31 im Nenner ausgerechnet.
Ich habe in meiner Antwort Deine erste Frage beantwortet, d. h. die Wahrscheinlichkeit aus 32 Karten mit den ersten beiden Zügen genau eine rote Dame zu ziehen beträgt 12,10%. Mindestens eine zu ziehen (also auch evtl. alle beide) hat die Wahrscheinlichkeit 12,30%.
Die zweite Frage habe ich nicht verstanden. Wenn ich immer eine Karte ziehe, wie kann ich dann zwei Karten zusammen ziehen?!?
Lese aber gerade Deine genauere Formulierung. Ob nach dem 4. oder 8. Zug mindestens eine rote Dame und ein roter Bube gezogen werden. Du ermittelst die Gegenwahrscheinlichkeiten und ziehst diese von 100% ab. Du errechnest also die Wahrscheinlichkeiten, dass keine dieser 4 Karten kommt, dass maximal eine kommt, und dass nur die roten Damen oder nur die schwarzen Buben kommen (in allen Variationen).
Also (bei 4 Zügen):
keine von den 4en: p=28/32 * 27/31 * 26/30 * 25/29 = 0,5694
nur eine rote Dame: p=2/32 * 28/31 * 27/30 *26/29 = 0,0456
die Dame kann als 1., 2., 3., oder 4. Karte gezogen werden, also p=4 * 0,0456 = 0,1824
nur ein schwarzer Bube: gleich wie eine rote Dame, also p=0,1824
beide rote Damen kommen: p=2/32 * 1/31 * 28/30 * 27/29 = 0,0018
um diese 2 Karten auf die 4 Plätze zu verteilen gibt es (4 über 2)=6 Möglichkeiten, also p=6 * 0,0018 = 0,0108
beide schwarzen Buben kommen: gleich wie vor, also p=0,0108
d. h. die Gegenwahrscheinlichkeit ist p=0,5694 + 0,1824 + 0,1824 + 0,0108 + 0,0108 = 0,9558
Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass min. eine rote Dame UND ein schwarzer Bube nach 4 Zügen gezogen wurde 1-0,9558=0,0442=4,42% (ca., wegen vorherigen Rundungen).
(hoffe, ich habe auf die schnelle nichts übersehen...)
Die Wahrscheinlichkeit nach x Zügen die gewünschten Karten gezogen zu haben, gilt natürlich nur vor dem ersten Ziehen. Je nachdem, welche Karte gekommen ist, ändert sich natürlich ab da die Wahrscheinlichkeit...
Das Gegenereignis wäre bei 30 Zügen keine dieser beiden Karten zu ziehen. Die WSK für dein Ereignis wäre also P=1-P(keine rote Dame). So brauchst du nicht zu beachten, ob sich die WSK bei jedem Zug ändert.
Irgendwas stimmt nicht . Heißt es nicht Kahrtenspiel?
Vielleicht hätte ich meine Frage anderst oder besser formulieren sollen?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nach dem 4. Zug mind. eine rote Dame und einen schwaren Buben gezogen zu haben. Wie hoch nach dem 8. Zug?
Hmmm.... wie kommst du auf 992?
Was sagen mir die 12% `??? Verändert sich die Warscheinlichkeit nicht permanent? Nach dem ersten Zug kann ich ja noch nicht eine rote Dame und einen schwarzen Buben haben. Also 0% . Nach dem zweiten Zug therotisch möglich aber sehr unwarscheinlich. Ist die Wahrscheinlichkeit nach dem ich 16 Karten gezogen habe =50% ???
Vielleicht hätte ich meine Frage anderst oder besser formulieren sollen?
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit nach dem 4. Zug mind. eine rote Dame und einen schwaren Buben gezogen zu haben. Wie hoch nach dem 8. Zug?