Anwendungsaufgabe Punkt- Ebene. Wie gehe ich vor?

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2 Antworten

Hallo,

die Koordinatengleichung Deiner Ebene lautet:

-9x-20y-30z=-420

Den Punkt (10/10/8) mußt Du nun in der z-Koordinate so verändern, daß Du einen Punkt erhältst, der in der Ebene liegt.

Du setzt also für x und y in der Ebenengleichung jeweils die x- und y-Koordinaten des Punktes ein: 10 und 10:

-90-200 und berechnest z:

-90-200-30z=420

30z=130

z=13/3

Der Punkt (10/10/(13/3)) ist senkrecht unter Punkt (10/10/8) und liegt in der Ebene.

Sein Abstand zu dem gegebenen Punkt ist 8-13/3=11/3. So weit ragt das Rohr über das Dach hinaus. Da Du die x- und die y-Koordinate unverändert gelassen hast, hast Du Dich mit dem Punkt nur in z-Richtung, also senkrecht nach unten bewegt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von vika13
14.02.2016, 12:54

Ich bekomme eine andere Koordinatengleichung raus. Wie kommst du auf deine?

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A, B, C sind Punkte der Dachfläche, nehme ich an?

Daraus kannst du eine Darstellung der Ebene erstellen, z. B. als Normalenform oder als Punkt-Richtungs-Form.

Vom Endpunkt des Rohres gehst du entlang der Normalen zur Ebene, bis du die Ebene triffst, und berechnest die Länge dieser Strecke; das ergibt den Abstand des Endes von der Dachfläche.

Vom Endpunkt des Rohres gehst du senkrecht nach unten (x und y bleiben konstant), bis du die Ebene triffst, und berechnest die Länge dieser Strecke; das ergibt die Länge des Rohrstücks über dem Dach.

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Kommentar von vika13
13.02.2016, 21:34

Wie sieht das dann rechnerisch bei b aus? Bei a) habe ich eine Ebene aufgestellt und dann mittels der hessischen Normalenform den Abstan berechnet. Wie gehe ich bei b) vor

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