Anwendungsaufgabe Punkt- Ebene. Wie gehe ich vor?
Hallo Und zwar habe ich ein Arbeitsblatt aufbekommen. Es handelt sich um ein Gebäude mit einem Pultdach. Die Abluft wird durch ein lotrechtes Rohr aus der Halle geführt sein Endpunkt ist R(10/10/8) a) berechne den Abstand des röhrendes von der Dachfläche b) berechne die Länge des Rohrstückes das über die Dachfläche hinausragt. Außerdem sind die Punkte A(20/0/8) B(0/12/6) C(20/12/0) gegeben. Könnte mir bitte erklären wie ich vorgehen muss. Bei a habe ich ein Ergebnis raus weis aber nicht obs richtig ist. Bei c weis ich nicht wie ich da vorgehen soll. Lg
2 Antworten
Hallo,
die Koordinatengleichung Deiner Ebene lautet:
-9x-20y-30z=-420
Den Punkt (10/10/8) mußt Du nun in der z-Koordinate so verändern, daß Du einen Punkt erhältst, der in der Ebene liegt.
Du setzt also für x und y in der Ebenengleichung jeweils die x- und y-Koordinaten des Punktes ein: 10 und 10:
-90-200 und berechnest z:
-90-200-30z=420
30z=130
z=13/3
Der Punkt (10/10/(13/3)) ist senkrecht unter Punkt (10/10/8) und liegt in der Ebene.
Sein Abstand zu dem gegebenen Punkt ist 8-13/3=11/3. So weit ragt das Rohr über das Dach hinaus. Da Du die x- und die y-Koordinate unverändert gelassen hast, hast Du Dich mit dem Punkt nur in z-Richtung, also senkrecht nach unten bewegt.
Herzliche Grüße,
Willy
A, B, C sind Punkte der Dachfläche, nehme ich an?
Daraus kannst du eine Darstellung der Ebene erstellen, z. B. als Normalenform oder als Punkt-Richtungs-Form.
Vom Endpunkt des Rohres gehst du entlang der Normalen zur Ebene, bis du die Ebene triffst, und berechnest die Länge dieser Strecke; das ergibt den Abstand des Endes von der Dachfläche.
Vom Endpunkt des Rohres gehst du senkrecht nach unten (x und y bleiben konstant), bis du die Ebene triffst, und berechnest die Länge dieser Strecke; das ergibt die Länge des Rohrstücks über dem Dach.
Wie sieht das dann rechnerisch bei b aus? Bei a) habe ich eine Ebene aufgestellt und dann mittels der hessischen Normalenform den Abstan berechnet. Wie gehe ich bei b) vor
Ich bekomme eine andere Koordinatengleichung raus. Wie kommst du auf deine?