Textaufgabe? Hilfe?
Aufgabe:Ein Haus erhält ein Walmdach der Form im Material 1. Die Punkte C, D, E und F
sind Eckpunkte des rechteckigen Dachbodens. Das Dach ist symmetrisch zur
x1-x3-Ebene. Eine Längeneinheit entspricht einem Meter. Gegeben sind die Punkte
A(0|-3|3), C(-3|-4|0), D(-3|4|0) und F(3|-4|0).
a) Geben Sie die Koordinaten der Punkte B und E an.
b) Berechnen Sie den Winkel der Dachkante AC gegenüber dem Dachboden.
c) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Dachfläche BDE.
d) Berechnen Sie die Koordinatengleichung der Ebene BDE.
e) Im Punkt G(0|1|0) wird ein 5m langer Fahnenmast so befestigt, dass er senkrecht
aus der Dachfläche BDE heraustritt. Berechnen Sie den Punkt H, an dem der
Fahnenmast die Dachfläche durchstößt.
f) Berechnen Sie die Länge des aus dem Dach herausragenden Teils des Fahnenmastes.
g) Skizzieren Sie den Fahnenmast im Material
dies habe ich alles bearbeitet
Aber bei den Aufgaben hänge ich seit Stunden
h)Zu einer bestimmten Tageszeit fällt ein Lichtstrahl auf den Fahnenmast in Richtung des Vektors ein. Berechnen Sie den Punkt J auf der Dachfläche BDE, auf den die Fahnenmastspitze abgebildet wird.[Zur Kontrolle: Auf zwei Nachkommastellen gerundet erhalten Sie J(-1,94|3,8|0,61).]
i)Berechnen Sie den Abstand des Punktes J vom Fahnenmast.
j)Berechnen Sie den Flächeninhalt der gesamten Dachfläche.
Material 1:
Das Bild :
Hier ist noch , dass , was zum Vektor eingegeben ist also ein Lichtstrahl fällt auf den fahnenmast in Richtung des Vektors ein.
und das ist dazu eingegeben.
1 Antwort
Hallo,
für Aufgabe h benötigst Du die Koordinaten der Spitze des Fahnenmastes.
Der geht von Punkt (0|1|0) aus in Richtung des Kreuzvektors EDxEB, denn der steht senkrecht auf der Dachfläche. ED=D-E=(-4/4/0)-(4/4/0)=(-8/0/0) und EB=
B-E=(-4/-1/3)
EDxEB=(0/-24/-8), was Du durch -8 zu (0/3/1) kürzen kannst.
Da der Fahnenmast 5 m lang ist, mußt Du den Normalenvektor (0/3/1) mit einem Faktor µ so multiplizieren, daß sein Betrag gleich 5 ist, daß also gilt:
Wurzel ((0*µ)²+(3µ)²+µ²)=5 bzw. nach Quadrieren und Zusammenfassen beider Seiten: 10µ²=25, woraus folgt, daßµ²=2,5 und µ=Wurzel (2,5).
Die Fahnenspitze hat also dir Koordinaten (0/1/0)+Wurzel (2,5)*(0/3/1)=
(0|5,74341649|1,58113883).
Von da aus fällt ein Lichtstrahl in Richtung des Vektors (-1/-1/-0,5) auf das Dach und projiziert dort den Schatten der Fahnenspitze.
Da die Dachebene DEB die Koordinatengleichung 3y+z=12 besitzt, trifft der Schatten da auf das Dach, wo gilt: (Fahnenspitze+s*(-1/-1/-0,5) erfüllt die Koordinatengleichung.
Für y setzt Du 5,74341649-s und für z setzt Du 1,58113883-0,5s ein und bekommst so die Gleichung 3*(5,74341649-s)+1,58113883-0,5s=12, die nach s aufgelöst
s=1,946110943 ergibt.
Die gesuchten Koordinaten des Schattens bekommst Du nun durch Einsetzen von s in die Gleichung Fahnenspitze plus s*(-1/-1/-0,5)=Schatten.
So kommst Du auf die angegebene Lösung, wobei J bei mir die auf zwei Stellen gerundete x-Koordinate -1,95 besitzt. Bei der Lösung wurde wahrscheinlich schon vorher gerundet.
Herzliche Grüße,
Willy
Ok danke und wie ist der Abstand des Punktes j vom fahnenmast?
Du hast doch die Koordinaten der Fahnenspitze und die des Schattens.
Der Abstand zwischen zwei Punkten A(x1/y1/z1) und B(x2/y2/z2) ist bekanntlich die Wurzel aus ((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
Ok danke und eine Frage hätte ich nochmal zu j also die gesuchten Koordinaten des Schattens muss ich also die Kordinate 1,95 in die Gleichung also 1,95• (-1/-1/-0,5)?
Richtig. s ist etwa 1,95. Das gibst Du in den Term (0/1/0)+s*(-1/-1/-0,5) ein.
So bekommst Du die gesuchten Koordinaten.
Als x-Koordinate des Schattens. Und was ist mit den beiden anderen Koordinaten? Ein Punkt im Raum hat drei davon.
Die kriege ich nicht hin ich habe es nicht geschafft die Wurzel draus zu ziehen ich kriege es einfach nicht hin
Ich habe Dir die Koordinaten der Fahnenspitze gegeben und den Wert für s.
Was brauchst Du denn noch? Den Rest kann der Taschenrechner erledigen.
x = 0 + 1,95 (-1) = - 1,95
y = 1 + 1,95 (-1) = - 0,95
z = 0 + 1,95 (- 0.5) = - 0,975
jetzt habe ich die Koordinaten raus
und was soll ich jetzt damit machen ka wie ich dies jetzt in die Gleichung setze geschweige zusammen setze
Oder sind das schon die Koordinaten die wir gesucht haben?
Bis auf die erste sind die aber falsch.
Die richtigen sind doch in der Lösung angegeben: J(-1,94|3,8|0,61)
-1,94 ist ein kleiner Rundungsfehler. -1,95 ist näher am korrekten Wert.
Du mußt nicht (0|1|0) als Ausgangspunkt nehmen, sondern die Fahnenspitze.
ich muss einfach nur den Flächeninhalt berechnen
den Abstand und den Punkt j auf der fahnenspitze berechnen ... warum kriege ich dass einfach nicht hin ich sitze ungelogen seit vor gestern dran ich bin so kurz davor die Aufgabe einfach auszulassen ich Checks einfach nicht
Die Dachfläche kannst Du doch einfach geometrisch berechnen. Das sind zwei Trapeze und zwei gleichschenklige Dreiecke.
Die Trapeze haben parallele Seiten von 8 und 6 Einheiten Länge,dazu eine über den Satz des Pythagoras ermittelte Höhe von 5 Einheiten (Wurzel (4²+3²)).
Die Dreiecke haben eine Grundseite von 6 Einheiten und eine Höhe von Wurzel (1²+3²)=Wurzel (10).
Abstand Fahnenspitze zu J bekommst D, wenn Du die Differenzen der jeweiligen Koordinaten quadrierst, diese Quadrate addierst und aus der Summe die Wurzel ziehst.
Also soll ich von (4²+3²)). (1²+3²)= die Wurzeln ziehen und die Ergebnisse von den 2 zusammenrechnen und daraus nochmal die Wurzel ziehen ?
Wenn Du willst. Aber was hast Du davon?
Ich denke, Du möchtest die Dachfläche, bestehend aus zwei Trapezen und zwei Dreiecken, berechnen.
ich kann wie gesagt weder den Flächeninhalt berechnen noch den Abstand von den Punkt j auf der fahnenspitze berechnen.. kannst du mir einfach nicht sagen wie du es rechnen würdest und das Ergebnis dazu ich kriege es einfach nicht hin
Also wirklich. Du willst mir erzählen, daß Du die Formeln für die Fläche eines Dreiecks bzw. eines Trapezes nicht kennst? Schlag in Deiner Formelsammlung nach. Dort findest Du auch das Verfahren, wie man den Abstand zweier Punkte bei gegebenen Koordinaten ermittelt. Das ist Grundlagenwissen, ohne das Du nicht weiterkommst. Eigne es Dir so schnell wie möglich an, sonst wirst Du hier nicht einmal die Antworten auf Deine Fragen verstehen. Freunde Dich auch mit dem Satz des Pythagoras an. Ohne ihn zu beherrschen kannst Du die Geometrie vergessen.
Vielen vielen dank für die Hilfe und so weit ich es richtig versandten haben ist wenn ich s einsetze komme ich auf -1,95 ?..