Abschnittsweise definierte Funktion bestimmen?

Kann mir jemand bei de Aufgabe auf die Sprünge helfen? Ich habe bis jetzt nur 2 für 1<x<3 und bei b) (- ♾,3) monoton steigend und 3,+ ♾) monoton fallend

Answer 1

[Rhenane]

Bei a) musst Du "nur noch" die beiden Geraden bestimmen; geltend von minus-unendlich bis 1 bzw. von 3 bis plus-unendlich. Entweder nimmst Du bei den Geraden die Ränder x=1 bzw. x=3 in den Definitionsbereich mit auf oder z. B. komplett in den konstanten Teil den Du schon hast (also: f(x)=2 für 1<=x<=3).

Answer 2

[BorisG2011]

Im Funktionsgraph sehen wir drei Geradenabschnitte. Es ist also naheliegend, drei Geradengleichungen aufzustellen und zu jeder Geradengleichung dazuzuschreiben, für welches Intervall sie gilt.

Für das mittlere Intervall hast du das ganz richtig gemacht, für die anderen Intervalle fehlen die Geradengleichungen.

Ich würde die gegebene Funktion so definieren:

$f\ \left(x\right)\ =\ x\ \ \ \ für\ -\infty<\ x\ <\ 1$

$f\ \left(x\right)\ =\ 2\ \ \ \ für\ \ 1\le\ x\ \le\ 3$ $f\ \left(x\right)\ =\ -\ \frac{1}{2}\cdot x\ \ \ \ \ für\ x\ >\ 3$

Deine Angaben zu Aufgabe b sind korrekt bis auf die Einzelheit, dass wir in den Intervallen (-unendlich, 1) und (3, unendlich) sogar strenge Monotonie haben. Du könntest aber noch hinzufügen, dass die Funktion f im Intervall von 1 bis konstant ist, aber streng genommen sit, wie ich gerade sehe, danach gar nicht gefragt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 3

[Wechselfreund]

Geht es um die Geradengleichungen? Steigungsdreieck und Koordinaten eines Punktes nutzen.