Ableitungen Mathe?

Die Ableitungsfunktion heißt f‘(x)=2•sin(x)-1/x hoch 2

Wie lautet jetzt die Origianlfunktion davon ? Und wie komme ich auf diese?

Wäre nett wenn mir jemand helfen kann

Answer 1

[Halbrecht]

nutze integralrechner.de

apropos

mehrdeutige Schreibweise

2•sin(x)-1/x hoch 2

(2sin(x)-1)/x² Oder nicht ?

.

.

Wenn man cos(x) ableitet , erhält man -sin(x) . Integrieren ist das Gegenteil von Ableiten . Das original von -sin(x) wäre also + cos(x)

.

-1/x² = -1*x^-2

.

Das Integral von -2/x^-4 ist -2/-3 * x^-3 = 2/3 * 1/x³ , denn letzeres ist abgeleitet was ?

Comments

[lenagal3]

Danke für die Antwort ,haben die Aufgabe so gestellt bekommen, wie ich sie geschrieben habe :)

Answer 2

[teehouse]

$f'(x)=2\sin\left(x\right)-\frac{1}{x^2}$ Nach Summenregel kannst du beide Summanden einzeln betrachten.

1. Was ergibt abgeleitet sin(x)?
2. Was ergibt abgeleitet 1/x²?

Rechen wir:

$g'\left(x\right)=2\sin x$ Wenn man -cos(x) nach x ableitet, kommt sin(x) raus. Also:

$g\left(x\right)-2\cos\left(x\right)$ Durch Faktorregel bleibt die 2 stehen.

Jetzt schnappen wir uns

$h'\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$

Wie können wir das umschreiben?

$h'(x)=x^{-2}$ Was müssen wir ableiten, um das zu bekommen? Also was ist h(x)? Das ist jetzt mal zur Übung deine Aufgabe!

EDIT: Ich habe einen Vorzeichenfehler gemacht! Vielleicht erkennst du ihn! Zudem sei dir bewusst, dass Konstanten beim Ableiten = 0 werden.

Woher ich das weiß: Hobby – Händchen und Leidenschaft für Mathematik und Musik

Comments

[lenagal3]

Vielen dank für die ausführliche Antwort, ich vermute h(x) ist -2x hoch -3 ? :)

[teehouse]

@lenagal3

Nein, jetzt hast du abgeleitet. Aber du musst ja überlegen, was du ableiten musst, um h'(x) zu bekommen.

[lenagal3]

@teehouse

Ah stimmt danke, jetzt stehe ich leider auf dem Schlauch…

[teehouse]

@lenagal3

Tipp: Da wo du vorher subtrahiert hast, musst du nun addieren. Da wo du einen Exponenten als Faktor nach vorne geholt hast, musst du jetzt überlegen, was im Exponenten stehen muss, damit der Vorfaktor 1 ist.

[lenagal3]

@teehouse

Ich komme dann auf x hoch -1 (bin mir immernoch nicht genau sicher , ist nur eine Vermutung)

[teehouse]

@lenagal3

h(x)=x^-1=1/x

Was ist das abgeleitet? Ziehen wir die -1 nach vorne und verkleinern den Exponenten um 1:

h'(x)=-1*x^2

Und das ist auch richtig! Denn ich hab übersehen, dass bei h'(x) eigentlich das Minuszeichen das richtige Vorzeichen ist!

Wenn du jetzt im Integralrechner, wie @Halbrecht vorgeschlagen hat, nachschaust, dann siehst du die vollständige Lösung.

[lenagal3]

@teehouse

Super dankeschön , das hat mir sehr geholfen :)

[teehouse]

@lenagal3

OK gut. Ich hoffe auch nachhaltig. Hast du keinen Nachhilfelehrer?

[lenagal3]

@teehouse

Hatte ich mal, aber sie ist momentan in der Ausbildung und hat daher keine Zeit