Ableitung Integration betrag?

Kann mir mal jemand helfen? Danke im Voraus :)

Answer 1

[verreisterNutzer]

Tipp: Sei F(x) eine Stammfunktion von e^t|t|, dann:

$\frac{d}{dx}g\left(x\right)\ =\ \frac{d}{dx}\int_{_{-\ln\left(x\right)}}^{^{\sin\left(x\right)}}e^t\left|t\right|dt\ =\frac{d}{dx}\left(F\left(\sin\left(x\right)\right)\ -F\left(\ln\left(x\right)\right)\right)$

Falls Dir jetzt auf der rechten Seite die Kettenregel in den Sinn kommt, dann bist Du auf der richtigen Fährte.

Comments

[Alterfalter508]

Ja ist schon klar, hab auch ne Stammfunktion, das Problem ist, dass die stammfunktion mit fallunterscheidung für t>0 und <0 ist, weil betrag t

[verreisterNutzer]

@Alterfalter508

Ok - meine Antwort ist nicht angekommen: Du brauchst explizit überhaupt keine Stammfunktion, denn Du leitest ja wieder ab und dabei ensteht ja wieder e^x|x|, sonst wäre F() keine Stammfunktion. Daher ist

g'(x) = e^sin(x)·|sin(x)|·cos(x) - e^ln(x)·|ln(x)|·(1/x)

[Alterfalter508]

@verreisterNutzer

Sorry danke! War hilfreich, steh grad trotzdem auf dem schlauch, kannst du kurz erklären warum man da Kettenreaktion anwendet