Ableitung berechnen Klasse 10?
Bei der Aufgabe weiß ich nicht so ganz was ich rechnen und machen soll
Ein Herd wird zum Backen vorgeheizt, bis er eine vorgesehen Endtemperatur erreicht hat. Die Temperatur (in C°) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) soll für
0 < t < 30 (das(<) ist beim=drüber) . = =
durch die Funktion T mit
T(t) =( -0.192t^2)+11.52t+27,2
beschrieben werden.
1. Berechne die Ableitungsfunktion T'.
2.Welche Vorzeichen haben eure Werte im angegebenen Definitionsbereich?
4 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln","elementare Ableitungen"
Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
Summenregel (f1(x)+/-f2(x)+/-f3(x)+/-...)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-f3(x)+/-...
Potenzregel (x^k)´=k*x^(k-1)
T(t)=-0,192*t^2+11,52*t+27,2
T´(t)=2*(-0,192)*t+1*11,52
T´(t)=-0,384*t+11,52
2) Die Werte haben "positive" Vorzeichen.
T(0min)=-0,192*0^2+11,52*0+27,2=27,2
T(30min)=-0,192*30^2+11,52*30+27,2=200° C
Bei t=30min liegt ein Maximum vor
1. Berechne die Ableitungsfunktion T'.
T(t) = -0,192t² + 11,52t + 27,2
T'(t) = 2*(-0,192t) + 11,52
T'(t) = -0,384t + 11,52
Das ist die Ableitungsfunktion. Sollte eigentlich nicht so schwierig sein.
2.Welche Vorzeichen haben eure Werte im angegebenen Definitionsbereich?
Nun musst du die Grenzen und am besten auch mal einen Wert im Definitionsbereich ausrechnen.
Berechne also z.B. T(0), T(30) und z.B. T(1) oder T(10). Dann solltest du erkennen, welches Vorzeichen es ist und ob sich das ggf. an den Grenzen ändert.
T(t)=-0.192t²+11.52t+27.2;
1)
T'(t)=2*(-0.192)*t+11.52=-0,384t+11.52;
2.)T(30)=-0,192*30^2+11.52*30+27,2=200;
Im Definitionsbereich positiv...
1) du sollst T ' bilden
2) in T(t) fürs t erst 0 und dann 30 einsetzen und gucken, ob beide Werte positiv oder negativ werden.