4 Geraden, 6 Schnittpunkte?

Hiiii,

ich weiß, es ist schon spät ziemlich, aber ich hab eine Frage wegen einer Matheaufgabe. Ist ziemlich dringend 😅 also… ich hab 4 Geraden und kann 6 Schnittpunkte erhalten, wenn sie alle unterschiedlich lang sind.

Wichtig: Aber wieso ist das so? Wieso sind es 6 Schnittpunkte und nicht mehr oder weniger?

LG und noch einen schönen Abend euch Darkfury 😊✨

Comments

[Croover]

Was meinst du mit „unterschiedlich lang“? Geraden sind unendlich lang.

[Darkfury]

das stand in der Aufgabe, dass sie unterschiedlich lang sind. Ich hab mich auch gewundert, weil Geraden ja wirklich unendlich sind….

Answer 1

[MoonGirl915]

Stell dir erst einmal eine Gerade vor. Jetzt kommt eine zweite dazu, diese schneiden sich, wenn sie nicht parallel zueinander sind in genau einem Punkt. Wenn nun eine dritte Gerade dazukommt, schneidet diese die anderen Geraden auch jeweils ein mal (natürlich unter der Vorrausetztung, dass sie nicht parallel sind :)) , sodass wir insgesamt 1+2=3 Schnittpunkte haben. Bei vier Geraden ist es nicht anders, es entstehen drei neue Schnittpunkte und so gibt es insgesamt 1+2+3=6 davon. Allgemein kann man sogar sagen, dass es n(n-1)/2 Schnittpunkte, bei n Geraden gibt, wenn keine parallel sind.

LG Moon^^

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Mathe ist mein Lieblingsfach.

Answer 2

[Croover]

Du kannst mit 4 Geraden maximal 6 Schnittpunkte erhalten. Das liegt daran, dass sich je zwei Geraden (insofern sie nicht parallel sind) in einem Punkt schneiden. Die Anzahl der Schnittpunkte ist also gleich der Anzahl der Möglichkeiten, zwei Geraden aus vieren zu wählen. Das entspricht dem Binomialkoeffizienten

$\binom{4}{2}=\frac{4!}{2!\cdot\left(4-2\right)!}=\frac{4!}{2!\cdot2!}=\frac{24}{2\cdot2}=\frac{24}{4}=6$

Woher ich das weiß: Hobby – Gebe Nachilfe in Mathe, Physik, Chemie, ...