mathematik 5. Klasse
Mein bruder bracht hilfe und ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Frage:
Warum kann man mit 3 Geraden nicht 4 Schnittpunkte bekommen?
10 Antworten
Das finde ich für die 5. Klasse schon ziemlich heftig.
Denn alle Antworten hier laufen darauf hinaus:
"Das ist halt so, probiere es aus"
Und genau DAS will ein Mathematiker imho nicht hören, wenn es um Beweise oder auch nur Erläuterungen geht.
Und übrigens:
Ich sehe in der Frage keine Beschränkung auf die Euklidsche Geometrie!
Und in der Nichteuklidschen Geometrie können sich - denke ich - drei Geraden durchaus in vier Punkten schneiden.
Beispiel: zwei nebeneinanderliegende Längengerade, die sich jeweils an den Polen schneiden (man sehe sie als über die Pole verlängert an), und ein Breitengrad.
Mit 3 Geraden hast Du 3 Schnittpunkte, da jede Gerade f(x)=mx+b eine andere Gerade nur einmal schneiden kann. Das hängt damit zusammen, dass x nur als x^1 vorhanden ist.
Es kann die Anzahl an Schnittpukten auftauchen, muss aber nicht.
Der Schnittpunkt heist ja, dass x und y gleich sind. Bei einer Geraden gibt es nur eine Lösung. Bei höheren Funktionen x² sind es bis zu 2..
Skizziere dir 1, 2, 3, 4 Geraden usw., du kommst zu einer Aussage über anzahl der Geraden und möglichen Schnittpunkten. Mit jeder zusätzlichen Geraden kommensoviel Schnittpunkte DAZU wie die Anzahl der vorherigen Geraden
2 Geraden = 1Schnittpunkt
3 G = 1 + 2 = 3 SP
4 G = 1 + 2 + 3 = 6 SP
5 G = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 SP
Nimm dir erst einmal zwei Geraden her und lege sie beliebig hin... Dir wird auffallen, dass sie höchstens einen Schnittpunkt haben können.
Jetzt nimmst du dir noch eine dritte Gerade und legst sie auch irgendwie hin. Aus der obigen Erkenntnis weißt du, dass sie mit jeder der anderen beiden Geraden höchstens einen Schnittpunkt haben kann. Also können die 3 Geraden nicht mehr als 3 Schnittpunkte haben.
ist doch klar, weil ein "gerade" nur gerade verläuft . leg ihm 3 stifte hin und sage er soll sie so hinlegen , dass möglichst viele schnittpunkte sind, ohne sie zu verbiegen :)