Schnittpunkte der Geraden G mit den 3 Koordinateneben?
Kann mir jemand helfen? Ich verstehe nicht wie man anfängt bzw. ich versteh nicht wie ich auf die ebenen komme.
4 Antworten
nimm deinen Tisch als x-y-z-Koordinatensystem
linke Tischkante ist die x-Achse
Vorderkante ist die y-Achse
eine Senkrechte auf der linken Ecke ist die z-Achse
Die Schnittpunkte mit den einzelnen Koordinatenebenen ergeben sich,wenn du einzelne Komponenten NULL setzt
x-y-Ebene,wenn z=0
z-Richtung: 0=-6+t*2 → t=6/2=3
x-z-Ebene,wenn y=0
y-Richtung: 0=-5+t*1 → t=5/1=5
y-z-Ebene,wenn x=0
x-Richtung: 0=6+t*(-1) → t=-6/-1=6
Also die Koordinatenebenen sind recht einfach:
x1=0
x2=0
x3=0
Ansonsten im Allgemeinen wenn du beispielsweise eine Gerade und einen Punkt oder aber drei Punkte hast erstmal die Parameterform aufstellen (da geht das einfach durch Einsetzen). Bei Bedarf kann man die in eine Koordinatenform überführen.
Erstmal die Ebenengleichungen aufstellen. Dann Ebene und Gerade gleichsetzen. Das ergibt ein lineares Gleichungssystem, das man lösen kann.
Da es hier um recht einfache Ebenen geht, kann man das sogar fast im Kopf lösen. Zum Beispiel die Ebene x3=0 ist erreicht bei t=3. Das ist somit beim Punkt P(3/-1/0). Die anderen solltest du selbst rechnen ;)
x1x2-Ebene: x3=0
x1x3-Ebene: x2=0
x2x3-Ebene: x1=0
das sind die drei Koordinatenebenen in Koordinatenform
Schnittpunkt mit der x1x2-Ebene:
x3=0
dritte Zeile der Geradengleichung null setzen, also 0=-6+2t => t=3
t=3 in die Geradengleichung einsetzen und damit den Schnittpunkt ausrechnen:
(6+3*(-1)|-5+3*1|-6+3*2)
(3|-2|0)
wegen x3=0 liegt dieser Punkt der Geraden in der x1x2-Ebenen
entsprechend mit den beiden anderen Koordinatenebenen
Wie stell ich die ebenengleichung auf?