Bestimmen Sie falls möglich die Schnittpunkte der Geraden g mit den 3 Koordinatenebenen. g: X=(3/2/1)+a.(2/1/4)?
Bitte kann mir jemand helfen
3 Antworten
Hallo,
der Punkt, an dem die Gerade die xy-Ebene schneidet, muß als z-Koordinate eine Null haben, sonst läge er ja nicht in der xy-Ebene, sondern irgendwo darüber oder darunter.
Die Gerade hat die Gleichung (3/2/1)+a*(2/1/4).
Hier interessiert nur die z-Koordinate. Wann wird diese gleich Null?
Natürlich dann, wenn gilt: 1+a*4=0
a*4=-1
a=-1/4
Wenn Du für a also den Wert -1/4 einsetzt, kommst Du auf einen Punkt, der einerseits auf der Geraden liegt, andererseits aber auch in der xy-Ebene, weil seine z-Koordinate gleich Null ist (jeder Punkt mit z=0 liegt in dieser Ebene).
P=(3/2/1)-(1/4)*(2/1/4)=(5/2|7/4|0).
Entsprechend berechnest Du die Schnittpunkte mit der xz-Ebene (y-Koordinate wird Null) und der yz-Ebene (x-Koordinate wird Null).
Herzliche Grüße,
Willy
Die Koordinatenebenen sind ja dadurch charakterisiert, dass jeweils eine Koordinate konstant 0 ist, während die anderen beliebig sind.
Eine Möglichkeit ist also, die Gleichungen
(3|2|1) + a_x (2|2|4) = (0|y|z)
(3|2|1) + a_y (2|2|4) = (x|0|z)
(3|2|1) + a_z (2|2|4) = (x|y|0)
nach a_x, a_y bzw a_z aufzulösen.
Eine andere Darstellung der Koordinatenebenen sind die Normalenformen:
E_yz : (x|y|z) • (1|0|0) + (0|0|0) = (0|0|0)
usw.
Auch hierzu gibt es Formeln, um die Schnittpunkte mit Geraden zu berechnen.
ok mit den 3 Koordinatenebenen ist hier gemeint (nehme ich an (wenn nichts anderes angegeben ist))
A=(0/0/0)+a*(1/1/0)
B=(0/0/0)+a*(1/0/1)
C=(0/0/0)+a*(0/1/1)
Du suchchst jetzt Schnittpunkte damit also Schnittpunkt mit A:
(x/y/0) mit B: (x/0/z)
und mit C: (0/y/z)
jetzt suchst du also Punkte bei denen g irgendwo eine 0 in der Koordinate hat. Versuch das einfach mal. (suche a, damit in deiner geradenform eine 0 steht.)
OK Du suchst punkte, die die x Ebene , die y Ebene und die Z ebene Schneiden.
D.h. x=0,y=0 bzw z=0.
also suchst du jetzt Punkte die bei x=0 sind oder halt bei y=0 oder z=0. Dann liegt dieser Punkt auf einer der Drei Ebenen.
Nun suchst du also ein a damit X=(3/2/1)+a.(2/1/4) irgendwo 0 ergibt (bei x,y oder z)
Für Schnittpunkt mit der X ebene: 0=3+a*2 für Y: 0=2+a*1 und für Z: 0=1+a*4
nun finde die a
Aber wozu brauche ich dann das: "A=(0/0/0)+a*(1/1/0); B=(0/0/0)+a*(1/0/1); C=(0/0/0)+a*(0/1/1)" ?
das war mein versuch die drei Ebenen Darzustellen. Strenggenommen ist es aber Falschg dargestellt, da nur geraden dargestellt sind. Mach dir einfach klar was die drei Ebenen sind.
also sind dann die SP (-1,5/0/0), (0/-2/0) und (0/0/-0,25) oder?
Nein deine a sind -1,5 -2 und -0,25 jetzt setzt du das a in die Formel ein: g: X=(3/2/1)+a.(2/1/4)
Dann hast du die Punkte
Ich kann dir nicht folgen. Ich hab keine Ahnung was du rechnest.