Wie berechnet man den Abstand von 2 parallelen Ebenen?

3 Antworten

du hast die eine Ebene in Koordinaenform; zB E1 = 4x-6y+2z=7

dann nennst du die andere E2 = 4x-6y+2z=a

dann d= | -7/wurzel(4²+6²+2²) - -a/wurzel(4²+6²+2²) | = 2 bzw 3 bzw Abstand und löst nach a auf.

Beispiel: Die Ebene E mit der Gleichung 2x - 2y + z = 3 hat die Hessesche Normalform

⅓ (2x - 2y + z) = 1 und hat daher den Abstand 1 vom Ursprung . Die Ebenen

⅓ (2x - 2y + z) = 0 und ⅓ (2x - 2y + z) = 2 haben dann von E den Abstand 1, die

Ebenen ⅓ (2x - 2y + z) = - 1 und ⅓ (2x - 2y + z) = 3 den Abstand 2 usw.

Du benutzt die Hessesche Normalform

 c * x1 = r1

Diese Ebene hat vom Ursprung den Abstand r1. c ist ihr Normaleneinheitsvektor.

Eine dazu im Abstand d paralle Ebene hat die Gleichung

 c * x2 = r1 +- d

Lage von Ebenen: Normalenvektor bei 2 Ebenen gleich, aber nach dem = ist eine andere Zahl?

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Können nur Geraden Windschief sein?

Es ist ja bekannt, das zwei Geraden eine Windschiefe Lage einnehmen können. Sollte der Fall der Windschiefe auftauchen bewegt man sich mind. im 3 dimensional. Also die Dimension der beiden Gerade addiert +1.

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Spiegelung der Ebene an einer Geraden - Vektoren - Wer weiß weiter?

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  1. Aufgabenstellung

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Wahr oder Falsch? Bitte antwortet schnell :(

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Abstand Punkt Ebene: 3 Ebenen gegeben, bestimme 3 Punkte mit je einem Abstand von 2

Heii Leute, ich verzweifle gerade bei einer Mathematikaufgabe, Pflichtteil Jahrgangsstufe 2 Gymnasium, daher ohne Hilfsmittel (Taschenrechner etc.) Hoffe ihr könnt mir helfen..

Aufgabe: Bestimmen sie 3 Punkte, die von der x1x3 Ebene, x2x3 Ebene, und der Ebene : E: 2malx1+2malx2-1malx3=8 den Abstand 2 haben.

Wie gehe ich davor? 3 Punkte, die von der x1x3 Ebene und von der x2x3 Ebene den Abstand 2 haben? Bekomme ich hin. Aber wie bestimme ich, dass diese Punkte auch von der Ebene E: 2malx1+2malx2-1malx3=8 den Abstand 2 haben?

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Auf was muss ich achten, wenn ich die 3te Koordinate aufstelle, und wieso?

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