Mathematik: Was sind Koordinatenebenen?

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3 Antworten

Die x-y-Ebene enthält x- und y-Achse, ist senkrecht zur z-Achse

und hat die Gleichung z = 0. Analog die x-z-Ebene und die y-z-Ebene.

Die Ebene E hat die Gleichung 4x + 6y + 3z = 12

oder in Achsenabschnittsform x/3 + y/2 + z/4 = 1 und schneidet daher

die x-Achse in A(3/0/0), die y-Achse in B(0/2/0) und die z-Achse in C(0/0/4).

Der (oder das) Tetraeder hat zB die Grundfläche ABC und die Spitze O(0/0/0).

Wenn Vektor ā = AB und c̄ = AC und ō = AO,

dann ist das Volumen V = ⅓ (ā ⨯ c̄) • ō, wobei ā ⨯ c̄ das Kreuzprodukt bzw.

Vektorprodukt und • ō das Skalarprodukt ist.

StreuselKeks 21.03.2015, 15:30

Danke. Bester Kommentar auf jeden Fall ;)

Eine Frage bleibt noch offen: Ich kenne bereits die Koordinatenform, die Parameterform sowie die (Hesse'sche) Normalenform einer Ebene. Aber was ist eine Achsenabschnittsform, und wie kommt man darauf?

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StreuselKeks 21.03.2015, 15:39
@StreuselKeks

Und noch etwas: Kann es sein, dass man in der Rechnung Betragsstriche setzen muss? Ich bekomme nämlich ansonsten etwas negatives heraus....

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stekum 21.03.2015, 15:43
@StreuselKeks

Wenn man die Koo.form durch das konstante Glied dividiert, erhält

man die AA-Form. Mach mal die Probe, und setze die Spurpunkte ein.

Beim Ergebnis von V den Betrag nehmen.

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Das klingt nach Vektorenrechnung ? Du willst wissen was die Koordinatenebene ist? Deine Vermutung ist richtig, das sind die x1 x2 und x3 Ebene.

Woher kommst du auf vier Ebenen?

gib mal bei Google Koordinatenebene ein !

StreuselKeks 21.03.2015, 14:44

Ja danke soweit, aber mit den 4 Ebenen meine ich die x1, x2 und x3 Ebene + die Ebene E, die angegeben ist. Wenn ich die Ebene E und einen Punkt hätte, könnte ich damit eine Pyramide aufstellen. Aber eine Pyramide aus einer Ebene und den 3 Koordinatenebenen? Kein Plan.

Könntest du mir da weiterhelfen?

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Ich würde es mit den Spurpunkten versuchen, also S1(3/0/0), S2 (0/2/0), S3(0/0/4), aber bin mir nicht ganz sicher


StreuselKeks 21.03.2015, 15:19

Das habe ich mir auch direkt gedacht, aber wie mache ich aus einer Ebene und 3 Punkten eine Pyramide? :/

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