Mathematik: Was sind Koordinatenebenen?
Hallo zusammen, Ich habe eine Hausaufgabe in Mathematik, wo ich mithilfe einer gegebenen Ebene in Koordinatenform und den Koordinatenebenen eine Pyramide zeichnen soll. Nun stellt sich mir die Frage: Was ist mit Koordinatenebenen gemeint? Sind das z.B. die x1-x2-Ebene? Aber ich kann doch nicht aus 4 Ebenen eine Pyramide machen? Bitte um schnelle Hilfe ;)
Nochmal die genaue Aufgabenstellung: Die Ebene E = { X€P³ | 4x1 + 6x2 + 3x3 = 12 } und die Koordinatenebenen legen eine Pyramide fest. Skizzieren Sie die Pyramide und berechnen Sie ihr Volumen.
3 Antworten
Die x-y-Ebene enthält x- und y-Achse, ist senkrecht zur z-Achse
und hat die Gleichung z = 0. Analog die x-z-Ebene und die y-z-Ebene.
Die Ebene E hat die Gleichung 4x + 6y + 3z = 12
oder in Achsenabschnittsform x/3 + y/2 + z/4 = 1 und schneidet daher
die x-Achse in A(3/0/0), die y-Achse in B(0/2/0) und die z-Achse in C(0/0/4).
Der (oder das) Tetraeder hat zB die Grundfläche ABC und die Spitze O(0/0/0).
Wenn Vektor ā = AB und c̄ = AC und ō = AO,
dann ist das Volumen V = ⅓ (ā ⨯ c̄) • ō, wobei ā ⨯ c̄ das Kreuzprodukt bzw.
Vektorprodukt und • ō das Skalarprodukt ist.
Und noch etwas: Kann es sein, dass man in der Rechnung Betragsstriche setzen muss? Ich bekomme nämlich ansonsten etwas negatives heraus....
Wenn man die Koo.form durch das konstante Glied dividiert, erhält
man die AA-Form. Mach mal die Probe, und setze die Spurpunkte ein.
Beim Ergebnis von V den Betrag nehmen.
Vielen Dank :) hab jetzt auch ein sauberes Ergebnis :P
Ich würde es mit den Spurpunkten versuchen, also S1(3/0/0), S2 (0/2/0), S3(0/0/4), aber bin mir nicht ganz sicher
Das habe ich mir auch direkt gedacht, aber wie mache ich aus einer Ebene und 3 Punkten eine Pyramide? :/
Das klingt nach Vektorenrechnung ? Du willst wissen was die Koordinatenebene ist? Deine Vermutung ist richtig, das sind die x1 x2 und x3 Ebene.
Woher kommst du auf vier Ebenen?
gib mal bei Google Koordinatenebene ein !
Ja danke soweit, aber mit den 4 Ebenen meine ich die x1, x2 und x3 Ebene + die Ebene E, die angegeben ist. Wenn ich die Ebene E und einen Punkt hätte, könnte ich damit eine Pyramide aufstellen. Aber eine Pyramide aus einer Ebene und den 3 Koordinatenebenen? Kein Plan.
Könntest du mir da weiterhelfen?
Danke. Bester Kommentar auf jeden Fall ;)
Eine Frage bleibt noch offen: Ich kenne bereits die Koordinatenform, die Parameterform sowie die (Hesse'sche) Normalenform einer Ebene. Aber was ist eine Achsenabschnittsform, und wie kommt man darauf?