Gerade an Ebene spiegeln (mit Schnittpunkt)
Hallo Zusammen!
Also...Ich bin gerade an der letzten Teilaufgabe und versteh sie einfach nicht....das nervt mich immer so :P
Die Frage lautet: Spiegle die Gerade g an der Ebene E. Wie lautet die Gleichung der gesiegelten Gerade g' ?
Gegeben sind:
E: 2x-3y+6z=-2
g=(6 2 15)+t (1 -6 13)
Punkte auf g A(6/2/15) und B(8/-10/41)
Schnittpunkt der Gerade g mit der Ebene E in S(5/8/2)
5 Antworten
Stelle die gespiegelte Gerade durch die Punkte S und A' auf.
S hast du schon, A' sei der gespiegelte Punkt A:
Berechne den Abstand d des Punktes A von der Ebene E mittels der Hesseschen Normalform oder eines anderen Verfahrens
dann ermittle den Normalvektor n der Ebene
nun: A' = A + 2 * d * n/|n|
Achtung: die richtige Richtung von n verwenden!
d = (2 * 6 - 3 * 2 + 6 * 15 + 2) / Wurzel(2²+3²+6²) = ......
n = (2|-3|6) bzw. n = (-2|3|-6)
|n| =Wurzel(2²+3²+6²)
nun brauchst du nur noch ausrechnen und einsetzen
Da die Gerade und die Ebene deinen Angaben zufolge einen Schnittpunkt haben, spiegelst du einfach zwei Punkte der Gerade an der Ebene ( einen Punkt hast du sogar schon,nämlich den Schnittpunkt) und bastelst daraus deine Spiegelgerade.
Hm...nunja solche Beschreibungen helfen mir eben nur theoretisch. ich verstehe ja was ihr meint...doch wie rechne ich das genau aus? könnt ihr das aufschreiben...?
Normalenvektor der Ebene erstellen; dann Parameterform AF (F=Fußpunkt) erstellen mit A als Stützpunkt und Normalenv. als Richtungsvektor; dann mit A und F dann A ' berechnen;
dann mit S und A ' Spiegelgerade aufstellen
d = (2 * 6 - 3 * 2 + 6 * 15 + 2) / Wurzel(2²+3²+6²) = ......
n = (2|-3|6) bzw. n = (-2|3|-6)
|n| =Wurzel(2²+3²+6²)
nun brauchst du nur noch ausrechnen und einsetzen