[1,2]u[3,4] abgeschlossen+offene Teilmengen?
Hi
Ich habe ein Problem mit der Aufgabe b hier
Außer der leeren Menge fällt mir nichts ein.
Wäre dass hier ein topologischer Raum würde per Definition gelten dass [1,2],[3,4] und X offen sind (abgeschlossen sind sie ja sowieso), aber es handelt sich hier ja um einen metrischen Raum; gilt das da auch oder wie? Vielen Dank fürs Lesen!
1 Antwort
Die von dir genannten Mengen sind korrekt. Du musst nun nur noch versuchen es zu zeigen.
Tipp: bei einem metrischen Raum ist eine Menge offen, wenn für jeden Punkt im Raum ein Epsilon Ball um dem Punkt existiert, der Vollständigkeit in der Menge enthalten ist.
Die Epsilon Bälle um 1 haben dor Form [1, 1+Epsilon), solange Epsilon < 1 gilt.
Du betrachtest ja die Epsilonbälle in X, nicht die Epsilonbälle in R. Also alle Punkte aus X, die zu 1 eine Distanz kleiner oder gleich Epsilon haben.
Ja, genau 👍🏻 Aber egal wie klein ich ε mach, 1+ε bspw. ist nicht in B[ε](1) also ist das Intervall ja ned offen hätt ich gedacht