Würfelwahrscheinlichkeit?
Hallo! Ich hatte eine Diskussion mit jemandem über die Würfelwahrscheinlichkeiten. Also sagte ich, dass die Chance jedes Mal geringer wird, wenn Sie versuchen, die gleiche Zahl zu erhalten. Zum Beispiel erhalten Sie 6 beim ersten Versuch und beim zweiten Versuch erhalten Sie noch mal 6. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/36. Der "Jemand" sagte: "Nein, jeder Versuch hat seine eigene Wahrscheinlichkeit, so dass er mit jeder anderen Zahl gleich ist." Ich glaube nicht, dass das stimmt, denn dann wäre die Wahrscheinlichkeit, die Nummer 6 1000 Mal hintereinander zu erhalten, die gleiche wie bei einer anderen Nummer. Meine Frage ist also, wie ist das richtig?
8 Antworten
Das sind zwei unterschiedliche Aussagen:
Aussage 1: "Wenn ich zweimal hintereinander einen Würfel werfe, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Würfe eine 6 ergeben, 1/36."
Aussage 2: "Wenn ich einen Würfel werfe und eine 6 erhalte und dann noch mal einen Würfel werfe, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich wieder eine 6 erhalte, 1/6."
Das sind zwei unterschiedliche Aussagen. Die erste Aussage wird im vorhinein gemacht, bevor irgendein Würfel geworfen wurde. Die zweite Aussage bezieht sich aber auf das, was nach dem ersten Wurf mit dem zweiten Wurf geschehen wird.
Beide sind übrigens richtig.
Der "Jemand" hat recht. Beim Würfeln wird die Wahrscheinlichkeit nicht größer, je mehr Versuche man macht. Die Wahrscheinlichkeit ist immer 1:6.
Du musst jeden Wurf einzeln betrachten. Der Würfel merkt sich ja nicht, was er als letztes geworfen hat. Jeder Wurf hat für sich eine Wahrscheinlichkeit von 1/6
Einmal 6 zu würfeln, hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/6
Zweimal 6 zu würfeln, hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 * 1/6 = 1/36
Dreimal 6 zu würfeln hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
Aber: Wenn Du schon zweimal 6 geworfelt hast, dann musst Du anders rechnen. Da Du die beiden ersten Würfe schon realisiert hast und dort ja schon die Wahrscheinlichkeit durch die Sicherheit ersetzt hats , ist die Rechnung nun nur 1 * 1 * 1/6 = 1/6
Ebenso ist es bei 1.000 Würfen. Wenn Du schon 999 Würfe gemacht hast, brauchst Du nur noch die Wahrscheinlichkeit des letzten Wurfes zu berechnen
Die einzelnen Würfe sind unabhängig voneinander, bei mehreren Würfen multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten daher.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zweimal dieselbe Zahl gewürfelt wird, ist (1/6)², also 1/36.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 1000 Mal dieselbe Zahl gewürfelt wird, ist (1/6)1000.
Wenn man nur von einem wurf ausgeht ist die Wahrscheinlichkeit jedes mal die gleiche und zwar 1/6.
Wenn man mehrere würfe hintereinander würfelt und man ein bestimmtes Ergebnis haben will, dann sinkt die Wahrscheinlichkeit immer mehr.
Wenn du zum Beispiel 2 mal die 6 haben willst hast du beim ersten wurf eine wahrscheinlich von 1/6 aber beim zweiten mal noch einmal eine 6 zu würfeln eine Wahrscheinlichkeit von 1/12 usw.