Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich dreimal die gleiche Zahl würfeln?
Ich habe mit einem Freund ein Spiel gespielt und dabei habe ich 3 mal hintereinander die gleiche Zahl gewürfelt, worauf er meinte so viel Glück könnte man doch gar nicht haben. Die Wahrscheinlichkeit 3 mal gleiche Zahl die würfeln liege ja bei 1 zu 216 wegen 1/6 mal 1/6 mal 1/6. Jetzt war ich aber der meinung, dass das nicht stimmen kann. Bei ersten mal kann ich ja nicht daneben liegen, weil es ja egal ist welche zahl ich würfel und beim zweiten mal würfeln muss ich ja die Zahl erreichen also müsste ich 1/6 mal 1/6 rechnen und käme auf 1/36. Denn es ist ja beim ersten wurf noch nicht bestimmt, welche Zahl das sein soll. Er meinte aber es gebe ja trotzdem die gleichen kombinationsmöglichkeiten. Wer hat Recht?
Das Ergebnis basiert auf 7 Abstimmungen
4 Antworten
Dein Würfelspiel hat in der Realität mit einem idealen mathematischen Modell nichts zu tun.
Wenn du eine Sechs gewürfelt hast, und du den Würfel greifst, ihn mit einer fast identischen Bewegung würfelst, ist die Wahrscheinlichkeit wesentlich höher, nochmal eine Sechs zu würfeln, als statisch berechnet.
Als Kind habe ich damit beim "Mensch ärgere Dich nicht" des öfteren fünf oder sechs Sechsen hintereinander gewürfelt. Wer viele Brettspiele spielt, der wird das kennen.
Irgendwann gewöhnt man sich unbewusst ans Würfeln und der Körper führt unterbewusst eine nahezu ideale Bewegung aus. Mit Übung kann man dadurch viele Sechsen hintereinander würfeln, sofern der Würfel schon vorher in "der richtigen Position" in der Hand liegt.
Statistisch gesehen hast du natürlich völlig recht, aber die Realität dürfte von diesem vereinfachten Modell sehr stark abweichen, gerade bei geübten Würflern! :)
Bei nur drei Würfen 1/36 oder 6/216
Die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen dreimal (dann natürlich auch hintereinander) eine vorgegebene Zahl zu würfeln ist (1/6)^3 = 1/216.
Der erste Wurf gibt diese Zahl vor, damit kann jede mögliche Zahl vorgegeben sein und wir müssen diese 6 Fälle berücksichtigen und ihre Wahrscheinlichkeiten addieren.
Bei einer größeren Anzahl von Würfen gibt es sehr viel mehr Fälle, wo man dreimal hintereinander würfelt - bei N Würfen N-2.
Damit ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer größeren Anzahl dreimal hintereinander dieselbe Zahl zu würfeln, größer als 1/36. Genau: 1 - (1 - 1/6)^(N-2)
Aber 1/216 ist in jedem Fall falsch. Bei weniger als 3 Würfen ist die Wahrscheinlichkeit immer 0.
Du kommst auf das Ergebnis auf verschieden Arten.
Entweder so wie du argumentierst:
mit dem ersten Wurf legst du fest, welche Zahl es sein soll, mit den nächsten beiden Würfen (1/6 * 1/6) versuchst du genau diese Zahl zu treffen.
Oder:
Die Wahrscheinlichkeit 3 Einsen zu Würfeln beträgt 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
Genau so die Wahrscheinlichkeit für 3 Zweien, Dreien, Vieren, usw.
In Summe also 6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/36
Das ist definitionssache. In der Mathematik wird bloß ein Ereignis bestimmt. Also z.B. 3 mal die x würfeln (x ist hier zweifachen 1 und 6). Dein Ereignis dazu wäre „Würfel = x“ die Wahrscheinlichkeit folglich 1/6. dann die Pfadregel und du kommst auf 1/216.
Du definierst es eben anders. Nach deiner Regel heißt es, dass du die Zahl, die du beim ersten Wurf gewürfelt hast insgesamt 3 mal nacheinander würfeln möchtest. Da der erste Wurf nur festlegt, welche Zahl du möchtest fehlen dir folglich nur noch 2 würfe, die wkeit ist also 1/36.
In beiden Fällen ist das Ergebnis richtig, nur für unterschiedliche Definitionen.
aber bei dem Pfad würde ich als erstes 1 nehmen und dann erst weiter rechnen