Betragsgleichungen - Anfängerfrage (Schulmathematik)?

Hey, ich absolviere gerade einen Mathe-Aufbaukurs und bin beim Thema Betragsgleichungen. Leider wurde im Kapitel über Gleichungen das Thema Koordinatensysteme noch gar nicht angeschnitten, sondern nur, wie man Gleichungen aller Art nach x auflöst.

Jetzt schaue ich im Kurs ein Video zum Erklären von Betragsgleichungen und der Tutor ermittelt am Anfang die Nullstelle des Betrag-Terms.

Dann setzt er + 1 für x ein, um y zu ermitteln. Das ist der Punkt, dem ich gerade nicht so ganz folgen kann. Im Koordinatensystem sehe ich die Gerade für den Term auf der rechten Seite (in blau) und den Betragsterm auf der linken Seite (in rot). Die sehen ja ganz unterschiedlich aus. Wieso kann ich also b = +1 von rechts einfach in meinen Term links einsetzen, um dort y zu ermitteln? Also dass die +1 aus 2x +1 stammt, ist meine Schlussfolgerung. Bin mir nicht sicher, was da überhaupt passiert. :D

https://www.ombplus.de/ombplus/link/GleichInEinerUnbeka/LoesenVonBetrag

Hier ist das Video, in dem es erklärt wird und die Stelle, die ich nicht verstehe, beginnt ab 1:00.

Was mich weiterhin interessiert: Ist das Ermitteln von y für das Lösen einer Betragsgleichung überhaupt relevant, oder passiert das im Video nur, um die Gleichung grafisch zu veranschaulichen?

Kann mir das möglicherweise jemand erklären? :)

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Quadratische Ergänzung - Ausklammern und Exponenten?

Hey, eine kurze Frage zu quadratischen Ergänzungen bzw. Rechenregeln allgemein.

Gegeben sei 3x² - 12x = 36

Nun könnte ich natürlich einfach durch 3 teilen, um den Koeffizienten vor x² zu entfernen. Mal angenommen, ich will dies nicht, und klammere ihn stattdessen aus, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

3(x² - 4x) = 36

3(x - (4/2))² - (-4/2)² = 36

Darf ich an dieser Stelle die 3 wieder mit der Klammer ausmultiplizieren, sodass (3x - (2x - 6)² oder welche Regeln gelten hier? Eigentlich wäre es ja Klammer -> Potenz -> Multiplikation, oder?

Darüber hinaus: Macht es irgendeinen Sinn, den Faktor vor dem x² auszuklammern und nicht gleich durch Teilen zu entfernen, wenn man die Gleichung lösen möchte?

Ich habe die quadratische Ergänzung mithilfe eines Videos zum Scheitelpunkt angeschaut und da man die Gleichung hier nicht vollständig auflösen muss, ist es einfacher, den Faktor auszuklammern. Ich bin mir aber nicht sicher, ob es Fälle gibt, in denen es sinnvoll ist, auf diese Weise eine Gleichung aufzulösen, da ich den Faktor anschließend ja wieder loswerden muss, um meine Lösungsmenge zu erhalten. Was sagt ihr?

So wurde es im Video zum Scheitelpunkt gemacht:

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