Wie löst man dieses Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus?
Die markierten Buchstaben sind die Variablen.
2 Antworten
Erst einmal sorgt man dafür, dass alle Variablen auf einer Seite der Gleichung stehen und alle "absoluten Werte" auf der anderen. Üblicherweise bringt man die Variablen nach links. Um ein konsistentes Zahlenschema zu haben, schreibt man die fehlenden Variablen trotzdem hin, natürlich mit einem Vorfaktor 0, und schreibt die Vorfaktoren 1 aus. Das ergibt:
0 x + 2 y + 1 z = 4
(-1) x + 0 y + 3 z = -10
(-1) x + (-1) y + 1 z = -9
Jetzt siehst du, dass in der 1. und der 2. Gleichung schon je ein Vorfaktor 0 ist, damit bietet es sich an, eine dieser Gleichungen zu verwenden, um aus den anderen Gleichungen eine Variable zu eliminieren. Z. B.
(3) -> (3) - (2)
(Beachte die Vorzeichenregeln bei (-1) - (-1))
( (3) - (2) hat auch den Vorteil, dass dabei keine schon vorhandene 0 "geopfert" werden muss)
Entsprechend gehst du weiter vor, bis in einer Zeile nur noch eine einzige Variable steht. Die kannst du ausrechen, in die übrigen Gleichungen einsetzen und das neue absolute Glied nach rechts bringen.
Das Ganze so lange, bis alle Variablen bekannt sind.
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Je nachdem, wie streng eure Lehrkraft den Gaußschen Algorithmus versteht, solltet ihr (später bei umfangreicheren Gleichungssystemen) mit dem Ausrechnen der Variablen warten, bis ihr (z. B. bei 5 Gleichungen)
- 1 Gleichung mit (mindestens) 4 Nullen
- 1 Gleichung mit (mindestens) 3 Nullen
- 1 Gleichung mit (mindestens) 2 Nullen
- 1 Gleichung mit (mindestens) 1 Null
habt. (Kommt natürlich auf dasselbe heraus, entspricht aber eher dem Bild, das man in den Lehrbüchern sieht.)
Entsprechend solltet ihr ggf. die Variablen (oder die Eliminationen) so umsortieren, dass Nullen am Anfang stehen (jedenfalls die genannten Mindestanzahlen).
Hallo,
ich würde die 3. minus die 2. rechnen, damit x wegfällt.
Dann hast du noch zwei Gleichungen mit zwei Variablen.