gleichungssystem lösen?
Wie könnte ich dieses Gleichungssystem lösen? Ich habs mit dem Gauß-Verfahren probiert, doch kam nicht weiter. Kann mir jemand bitte Schritt für Schritt die Rechnungen erklären?
4 Antworten
Addiere die zweite und die dritte Gleichung, dann fällt s heraus und Du kannst r bestimmen.
Um diese Gleichungen zu lösen, musst Du alle davon im Form von ar + bs = c setzen.
Deswegen bekommen wir diese Ergebnisse, nachdem wir diese drei Gleichungen in diesen Formen setzen :
r - 2s = 0 ( Gleichung I )
r - s = -1 ( Gleichung II )
2r + s = -5 ( Gleichung III )
Für dieses Gleichungssystem geht das Gauß-Verfahren gar nicht, weil man nur 2 Werte sehen kann. Damit es funktioniert, sollte es mind. 3 davon geben. Hier werden wir dann Gleichungen II und III zusammen addieren, was 3r = -6 und r = -2 ergibt.
Danach kannst Du schon r = -2 in Gleichung II setzen, was -2 - s = -1 und s = -1 ergibt. Deshalb sind die Ergebnisse ( r, s ) = ( -2, -1 ).
Laut diesen Werten werden wir diese schon in die originelle Gleichungen setzen, um eine Probe davon zu machen. Wir bekommen :
-2 - 2(-1) = 0 - richtig
-2 + 1 = -1 - richtig
2(-2) - 1 = -5 - richtig
Da schießt du wohl mit Kanonen auf Spatzen. Das Gleichungssystem ist überbestimmt, denn du hast 3 Gleichungen und nur zwei Unbekannte.
In der ersten steht ja schon der Wert für r in Abhängigkeit von s. Das brauchst du nur in die zweite einsetzen, und schon hast du s..... und dann noch r bestimmen.
ABER: Du solltest dann mir dem Ergebnis mal die dritte Gleichung nachprüfen. Ggf. passen die gefundenen Lösungen da nicht und das Gleichungssystem wäre dann unlösbar.
setze I ins II für r = 2s in II
2 + 2s = 1 + 1s
2*(1+s) = 1+s
folgerung ?