Ist die folgende Matrix mit Gauß Verfahren ohne Pivoting lösbar?

Hallo

Ist die folgende Matrix mit Gaus ohne Pivoting lösbar?

Pivoting bedeutet ja, dass man die Zeilen so tauscht, dass das größte Element der Spalte (jeweils unter den Diagonalelementen) mit den Diagonalelement der Spalte getauscht wird und somit das neue Pivotelement wird.

Hier mal an dem Bsp ausgeführt:

Nun könnte ich per Rückwärtseinsetzen lösen

Nun haben wir aber nur das Gauß Verfahren und nachdem ich etwas umforme folgt

Wie würde es nun ohne Pivoting weitergehen? Geht es überhaupt weiter?

Answer 1

[Quotenbanane]

Wieso willst du weitergehen? Du hast bereits zur Genüge umgeformt.

2  1  3 | 2
0  0  2 |-2
0  2  4 | 0

$I:\ 2x_0+x_1+3x_2=2$

$II:\ 2x_2=-2$

$III:\ 2x_1+4x_2=0$

Das ist eindeutig lösbar.

Die Lösung ist

x_0 = 3/2,

x_1 = 2

und x_2 = -1

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Comments

[J0T4T4]

Anhand der Tags würde ich vermuten, dass es ausschließlich um eine numerische Lösung geht

Answer 2

[Ecaflip]

Wenn du dich strikt an den Algorithmus halten willst, ohne dabei Zeilenvertauschungen vorzunehmen, dann ist das hier in dieser Form nicht lösbar.

Für einen Menschen ist das natürlich sehr wohl auch ohne Zeilenvertauschungen lösbar. Jedoch kommen wir dann nie in Zeilenstufenform.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik Studium

Answer 3

[J0T4T4]

Nein, diese Matrix lässt sich dann nicht LR-zerlegen und das LGS ist deshalb nicht mit dem Standard-Algorithmus numerisch lösbar.