Was ist die Lösung?
Hallo, ich gehe in die neunte Klasse eine Gymnasiums und brauche dringend Hilfe bei meiner Mathehausaufgabe.
Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen x und x + 1 ist um 10 größer als die größere der beiden Zahlen.
Wir sollen das mithilfe von quadratischen Gleichungen lösen.Die Lösung soll eine ganze, natürlich Zahl sein.
Vielleicht kann mir jemand helfen. (:
1 Antwort
“Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen x und x + 1“
x^2 + (x+1)^2
„ist um 10 größer als die größere der beiden Zahlen“
Die Summe ist also um zehn größer als x + 1 , dann muss damit die Gleichung
x^2 + (x+1)^2 + ? = x + 1 ? = -10 sein, weil dann ist x + 1 nicht um 10 größer als die linke Seite und alles stimmt
x^2 + (x+1)^2 - 10 = x + 1
<=>
x^2 + x^2 + 2x -9 = x + 1
<=>
2x^2 + x -10 = 0
x1/2 = -1 + /- sqrt(1-4*2*(-10)) * 1/4
x1 = (-1 + 9) /(4) = 2
x2 = (-1-9)/(4) < 0
Die gesuchte Zahl ist zwei.
Probe :
2^2 + 3^2 = 13
und 13 ist um 10 größer als 3