Sollte beim Unterrichten von Linearer Algebra stärker auf geometrische Visualisierung / Intuition gesetzt werden?

Anschauung kann bei der Linearen Algebra zu falschem Verständnis führen. Als einfaches Beispiel sei der Bi-Dualraum V** eines Vektorraumes V genannt: dieser entspricht im endlich-dimensionalen Fall bis auf Isomorphie dem Vektorraum selbst; im unendlich-dimensionalen Fall ist er hingegen im Allgemeinen nicht reflexiv. Als zweites Beispiel sei das Spektrum eines linearen Operators zwischen Vektorräumen genannt; im unendlich-dimensionalen Fall besteht es nicht allein aus dem Punkt-Spektrum wie im endlich-dimensionalen Fall.

Diese beiden Beispiele haben mir im Studium anfängliche Schwierigkeiten bereitet, da ich mit der irrigen Vorstellung eingestiegen bin, alles verhalte sich schon irgendwie wie der R^n…😅

Intuition ist immer gut. Ich persönlich denke in der (linearen) Algebra selten geometrisch, allerdings hilft es anderen sicher. Da die lineare Algebra mit ihren (affinen) Unterräumen, Determinanten, und Gleichungssystemen zudem sehr stark mit der Geometrie zusammenhängt, ist es dort wirklich angebracht.

Wenn es dann allerdings in höhere Dimensionen geht, zum Beispiel in vierdimensionale Unterräume von fünfdimensionalen Mengen, ist die anschauliche Intuition irgendwann unmöglich. Dann ist es wichtig, dass die Grundlagen auch unabhängig von Intuition vorhanden sind.

Obwohl mir in diesem Zusammenhang deiner gestellten Frage vollkommen unklar ist, was du eigentlich damit meinst, also mit dieser linearer Algebra geometrischer Visualisierung/Intuition. Sorry, bin Hauptschule Abbrecher.