Nachmieter kommt zum Ausmessen. Muss ich den Vermieter mit in die Wohnung lassen?

der Nachmieter will ausmessen, das brauchst nicht zulassen, eine Wohnungsbesichtigung schon, wenn die im Voraus angemeldet wurde.

dem Vermieter wirst mit einlassen müssen, der hat Erklärungen gegenüber dem künftigen Mieter zu geben. Berechtigtes Interesse

Wen der Mieter in die Wohnung lässt, ist seine Sache. Oder hat der Vermieter einen Grund genannt, warum auch er eingelassen werden möchte?

Wenn Du jetzt schon richtig schlechte Stimmung mit Deinem Vermieter willst, dann lass ihn nicht rein.

Ich kann mir gut vorstellen, dass der Vermieter schon mal nach Dingen guckt, die erledigt/ausgebessert werden müssen. Es ist auch für Dich vorteilhaft, das schon vor dem Auszug bzw. vor der Übergabe zu wissen.

kannst du ablehnen

Das kannst du ablehnen. Du musst auch dem Nachmieter nicht in die Wohnung lassen.