MUSS der Arbeitgeber über Fehltage in der Berufsschule wissen?

Ja, der Arbeitgeber muss informiert werden über Fehltage. Entsprechend deines Bundeslands und der Schule sind Fehltage (entschuldigt/unentschuldigt) im Zeugnis vermerkt; dadurch entsteht eine Transparenz, mit der du - meines Erachtens - folgendermaßen umgehen kannst:

- sprich die Sache einfach bei deinem Chef oder Ausbildungsleiter im Betrieb an. Nimm dir die Nachweise deiner Entschuldigung mit (z.B. AU-Belege vom Arzt).

Damit hast du dein Verhalten selbst angesprochen und einer bösen Überraschung entgegengewirkt. Es kann sein, dass du abgemahnt wirst oder einen Rüffel einkassieren wirst. Ob es zur Kündigung deswegen kommen sollte, wage ich zu bezweifeln.

Vielleicht musst Du hier mit einer kleinen Ermahnung des Betrieb rechnen, vielmehr wird aber nicht passieren.

Das ist meinen Azubis in der Vergangenheit immer passiert. Mittlerweile weise ich meine Schützlinge gesondert darauf hin.

Auszubildende besitzen einen besonderen Kündigungsschutz und können eigentlich nur bei wiederholten und schwerwiegenden Gründen gekündigt werden.

Das ist hier definitiv nicht der Fall.

Ich würde Dir empfehlen, einfach mal zum Ausbilder zu gehen, den Sachverhalt zu schildern und dich zu entschuldigen.

um eine Erklärung wirst du im Betrieb nicht rum kommen, denn es sind bezahlte Arbeitstage. Abmahnung und 10 Tage weniger Urlaub, können da schon drin sein.

Ja, auch den Betrieb muss man Bescheid geben.

Ich frage mich wie Du die Fehltage überhaupt entschuldigt bekommen konntest, da Entschuldigungen/Attest für die Schule nur gültig sind, wenn sie eine Unterschrift / ein Stempel vom Betrieb besitzen, sprich dem Betrieb das Attest zuvor gezeigt wurde.
Da scheint Ihr sehr nachlässige Lehrer zu haben.

Sprich Dein Ausbilder am Besten darauf an, undzwar bevor der Betrieb irgendetwas "herausfindet". Erkläre Deine Lage, dass Du das nicht wusstest und so weiter und reiche dem Betrieb natürlich die Atteste nach. 

Und hoffe, dass der Betrieb mal bei der Schule anruft und Dampf macht, damit das mal ordentlich kontrolliert wird.
Eigentlich sollte die Berufsschule auch darauf hinweisen, dass man den Betrieb ebenfalls informieren muss.

(Bei uns hat es fast anfangs jeder Lehrer mehrfach erwähnt, gut 5 Blöcke lang. Und immer wenn jemand eine Entschuldigung eingereicht hat gab es eine Erinnerung an die Klasse, das ging auch etwa ein Jahr lang so.)

bei uns war es so:  krankmeldung beim ausbilder und der hat die berufsschule informiert. die au vom arzt ging immer an den betrieb, Kopie für die schule über den ausbilder.

ob du jetzt eine abmahnung bekommst oder nur ein ernstes gespräch mit dir geführt wird, kann ich nicht sagen.