Wie kann ich auf meinem Sony Xperia Z3 Kontakte blockieren?

Mit Anwalt ne einstweilige Verfügung durchsetzen

Blocken auf dem Handy ist bestimmt nur die Spitze vom Eisberg. Wenn er merkt das du seine Nummer blockst dann ruft er anonym an. Also brauchst du eine App die Nummern und anonyme Anrufe Blocken kann. Aber was  dir langfristig hilft ist der direkte Weg zu einem Anwalt / Anzeige / Prozess. 

Stalking verstößt gegen das Gesetz. 

http://www.polizei-beratung.de/opferinformationen/stalking/tipps.html

 Leider  bin ich Apple iOS Nutzer und kenne mich mit android nicht so gut aus. Laut Google währe im Playstore die App BLACKLIST für deinen Zweck geeignet. Kostet aber ein paar Euro in der pro version. Dann hast du aber auch die Möglichkeiten neben schwarzen Listen weiße Listen zu erstellen damit nur Kontakte aus deinem Telefonbuch dich anrufen dürfen. Auch SMS können mit der App geblockt werden. 

Viel Glück. 

Es gibt eine Nummernsperre in Android. Wo die zu finden ist, hängt von der Telefonie- und der SMS-App ab. Ggf. muss/kann die SMS-Sperre separat gesetzt werden.

Einfach mal die jeweilige App öffnen und in deren Einstellungen stöbern. Ggf. kann man auch durch ein längeres tippen auf die Nummer ein entsprechendes Menü öffnen. Im Standard-Android 5 findet sich die Funktion "Anrufer-Serrliste" in den Einstellungen der SMS-App fast ganz unten.

Neue Sim-Karte?
Vllt kannst du auch (mit einem Erwachsenen und den belästigenden Nachrichten) zur Polizei?