Kann es sein, dass es in Baden-Württemberg keine rechtliche Grundlage gibt, die Rundfunkgebühren einzutreiben, wenn man nicht zahlt?

Nein.

1. Es gibt schon seit 2013 keine Rundfunkgebühren und keine GEZ mehr. Das sind jetzt Rundfunkbeiträge und es ist der ARD ZDF Deutschlandradio Beitragsservice, der die Rundfunkbeiträge einzieht.
2. Voraussetzung für den Einzug ist allerdings, dass du dort gemeldet bist und eine Beitragsnummer hast. Ist das nicht der Fall, so können sie natürlich auch kein Geld von dir fordern. Gesetzlich bist du verpflichtet, dich beim Beitragsservice anzumelden, wenn du volljährig bist und Bewohnerin einer Wohnung bist. Dies gilt nur dann nicht, wenn bereits eine andere Person für diese Wohnung den Rundfunkbeitrag zahlt.
3. Das Urteil des LG Tübingen ist längst vom BGH aufgehoben, damit ist selbstverständlich auch in Baden-Württemberg die Vollstreckung geschuldeter und per Festsetzungsbescheid festgesetzter Rundfunkbeiträge möglich.

Das Urteil des LG Tübingen wurde meines Wissens schon vor Jahren vom BGH aufgehoben.

Der Rundfunkbeitragsstaatsvertrag gilt weiterhin in allen Bundesländern.

Falls die sich irgendwann melden, musst du maximal für 3 Jahre rückwirkend zahlen. Alles davor ist verjährt.

Also einfach nichts machen und abwarten.

Du hast "noch" vergessen. Sie haben noch nichts unternommen. Die Mühlen mahlen manchmal langsam... Vielleicht flutschst Du durch, ansonsten kommt eine saftige Nachforderung, willst Du das wirklich riskieren?