Ich habe das alleinige Sorgerecht über meinen Sohn und wollte zu meinen Ehemann nach Amerika auswandern?

Ja, bei einem alleinigen Sorgerecht kannst Du mit dem Kind unproblematisch in ein anderes EU-Land umziehen - wie das mit den USA ist, weiß ich allerdings nicht, da müßtest Du Dich mal bei einem Anwalt erkundigen

Alleiniges Sorgerecht bedeutet jedenfalls auch alleiniges Aufenthaltsbestimmungsrecht.

Nach einem Fall vom Kindesmisshandlung wird der Kindesvater bei Gericht vermutlich sowieso keine Chance haben, ein gemeinsames Sorgerecht durchsetzen können

Ich nehme an, dann hast du auch das alleinige Aufenthaltsbestimmungsrecht? Theoretisch geht das ja. Praktisch wird es schwierig, da sich immer zuerst die Frage nach dem Kindeswohl stellt.
Der leibliche Vater hat auch weiter ein Recht auf Umgang, das du ihm durch einen Umzug nach Amerika nicht nehmen darfst, es wäre zum Schaden des Kindes. Das Kind hat hier sein gewohntes Umfeld bestehend aus Familie, Freunden und Bekannten, aus dem es herausgerissen würde.
Im Zweifelsfall muss das ein Gericht entscheiden und die sehen solche Fälle immer aus den Augen der Kinder. Die Gründe und der Wille der Mutter sind da nachrangig.

Du hast das alleinige Sorgerecht und was ist mit dem Aufenthaltsbestimmungsrecht? Wo ich das Problem sehe ist, dass Du mit Deinem Kind ins Ausland möchtest, doch selbst wenn Du innerhalb von Deutschland weiter wegziehen würdest, wäre es dem Vater wahrscheinlich gar nicht möglich das Umgangsrecht wahrzunehmen und er will es ja wohl auch nicht. Ich würde mit ihm reden und zwar sachlich und ruhig und ihm von Deinen Plänen erzählen und Dir seine Meinung einholen. Du solltest es aber klug anstellen und ihn um Rat bitten. Dein Mann ist ja nun beruflich in den USA verankert und Du wärest gerne bei ihm, doch irgendwie hättest Du Probleme mit dem Gedanken, weil dann ja der eh schon spärliche Kontakt zu dem leiblichen Vater ganz aufhören würde und Du eben der Meinung bist, dass der wichtig sei. Dann kannst du anbringen, dass Du jedoch das Gefühl hast, dass der Vater sein Umgangsrecht nur widerwillig wahrnimmt und das dann bestimmt auch nicht gut ist. 

Rede mal mit Deinem Ehemann, ob er sich vorstellen kann Deinen Sohn zu adoptieren und wenn er das Bejaht, dann kannst Du Deinem Ex auch sagen, dass der gerne die Vaterrolle komplett übernehmen würde und Dein Ex dann auch komplett aus der Unterhaltsverpflichtung raus sei.

Doch so oder so wirst Du einen Anwalt brauchen und solltest Dich wirklich auf der sicheren Seite befinden und vielleicht ist Dein Ex sogar erleichtert, denn so einen wirkliche Bindung scheint er ja nicht zu dem Kind zu haben. 

Lässt Dein Ex sich darauf nicht ein, dann mache so richtig Druck wegen dem Unterhalt und es können z.B. in manchen Fällen die Großeltern zur Kasse gebeten werden. 

In der Theorie  kannst du aufgrund des alleinigen sorgerechtes und damit alleinigen abr umziehen wohin du willst. der vater hat natürlich umgangsrecht, welches mit unterhaltszahlungen und dem sorgerecht nichts zu tun hat.

du wirst ihn also informieren müssen, bevor du das land verlässt. weiterhin musst du darüber nachdenken, wie du den umgang gewährleistest und du wirst die kosten für diesen umgang tragen: flüge, transport, fahrten etc.

wenn er das sorgerecht einklagen möchte, steht ihm das frei. wenn er dann das kind hinter sich hat, das soziale umfeld sicherstellen kann und ein betreuungskonzept hat, stehen seine chancen nicht schlecht dazu. das kann er allerdings auch während eines umgangs machen und das kind einbehalten.

wenn du allerdings sagst, dass ihm das sorgerecht wegen kindesmisshandlung genommen wurde, stehen seine chancen das sorgerecht zurückzubekommen, gleich null. also schreibe einen brief an ihn und schicke diesen vom flughafen aus ab, bevor du einsteigst.

letzte frage: wie alt ist das kind und was ist sein wille?

Du kannst umziehen, Du hast die alleinige Sorge.

Müssen ist gut.

Ich würde das an Deiner Stelle nicht machen. Das hat keinerlei rechtliche Konsequenzen für Dich.