Holzsplitter unter dem Fingernagel

Ich habe mir vorhin einen Holzsplitter als ich einen Holzscheit rausholen wollte schräg unter den Daumenfingernagel gezogen. Er ist glaube ich ca. 1cm lang und es tat höllisch weh, aber geblutet hat nichts. Ich habe dann mit Hilfe meiner Mutter den Nagel etwas gekürzt und hoffe, dass dabei der Splitter nicht gekürzt wurde. Wir wollten es dann mit der Pinzette versuchen aber schon allein das Haut zurück ziehen klappte nicht wegen der Schmerzen. Danach hat sie mir ein Fingerbad in Arnika oder Calendula gemacht, ich weiß es nicht so genau und da lag der Daumen dann auch so 20-30 min drin. Das hat allerdings nichts gebracht und wir haben jetzt erst einmal zum Schutz eine Wattepad mit Leukoplast befestigt um den Daumen ein wenig zu schützen. Meine Mutter ist der Meinung man sollte abwarten und rauswachsen lassen, aber ich habe Angst, dass sich etwas entzündet und ich am Ende doch zum Arzt muss. Hat jemand Tipps, wie man ihn entweder selbst rausbekommt, oder verhindert, dass er sich entzündet, oder wie er schneller rauswächst?