Darf ich meine Wohnung (Genossenschaft e.G.) untervermieten. Im Mietvertrag ist das nicht explizit ausgeschlossen?

Dazu brauchst du die Genehmigung des Vermieters. 

Grundsätzlich beschränkt sich der vertragsgemäße Gebrauch der Mietsache darauf, dass du selbst dort wohnst. 

Lässt du jemand anderen dauerhaft in der Wohnung wohnen, geht das über den bestehenden Mietvertrag hinaus und ist in jedem Fall zustimmungspflichtig. 

Es darf nur ein Teil der Wohnung untervermietet werden. Und das auch nur mit Zustimmung des Vermieters. Wenn du die Wohnung nicht (mehr) brauchst, warum kündigst du dann nicht?

Würdest du die komplette Wohnung vermieten, läge eine unerlaubte Gebrauchsüberlassung an Dritte vor. Das würde zwangsläufig zu deren Kündigung führen.

 Du müsstest zumindest ein Zimmer weiter bewohnen, wenn auch nur formal. In diesem Fall müsste der Vermieter deiner Untervermietung aus wirtschaftlichen Gründen zustimmen. Verweigert er das, hättest du Anspruch auf Schadenersatz .

Untervermietung ist nur mit Zustimmung des Vermieters zulässig.

Das muß nicht explizit im Mietvertrag. Es steht im BGB §540 und §553, das reicht.

Du teilst denen mit das du Untervermieten möchtest mit allen Informationen: komplette Wohnung oder nur ein Zimmer, an welche Personen wie lange etc. Bei triftigen Gründen dürfen die das ablehnen, z.B. mehr Personen als Zimmer (Überbelegung), vorbestrafte Personen etc. ansonsten müssen die zustimmen, es sei denn eine Untervermietung wurde vorher ausgeschlossen, was ja bei dir nicht der Fall ist. Alles was der Untervermieter anstellt liegt aber in deiner Verantwortung, auch dürfen sie die Miete dadurch erhöhen wie viel weiß ich jetzt nicht und die NK entsprechend anpassen.

Du brauchst die Zustimmung des Vermieters (der Genossenschaft). Diese darf bei berechtigtem Interesse des Mieters (Du) aber ohne triftigen Grund in der Person des Untermieters nicht verweigert werden.

Das berechtigte Interesse liegt zweifelsohne vor.