Bekommen Beamte bei der Kriminalpolizei in Hessen einen "Firmenwagen", also ein Auto ,dass sie privat und dienstlich nutzen können?

Nein, in keinem Bundesland darf das Dienstfahrzeug für private Zwecke genutzt werden. Ausnahmen gibt es, wenn durch den jeweiligen Dienststellenleiter angeordnet wird, dass ein Beamter ein Fahrzeug kurzfristig beispielsweise mit nach Hause nehmen darf, um unverzüglich einsatzbereit zu sein. In diesem Fall darf das Fahrzeug allerdings ebenfalls nicht für private Fahrten genutzt werden.

Anmerkung:

Wäre ja auch noch schöner, wenn gleichzeitig in einigen Bundesländern ein Erlass herausgegeben wird, dass die Streifenfahrten zu reduzieren sind, um die Fahrzeuge zuschoben und die Wartungskosten somit niedrig zu halten.

Dienstwagen - ja, aber nicht zur privaten Nutzung.

Nein, aber die Kripo fährt nicht im üblichen Streifenwagen, sondern in Zivilfahrzeugen.

... ja, natürlich können sie bekommen, wenn sie denn wollen.