Zwei gleichungen mit zwei variablen?
Hallo, ich habe eine sachaufgabe berechnet und dann kommen die zwei gleichungen bei der eins raus. Nun habe ich bei der zwei das y ausrechnet. Bei der drei habe ich das eingesetzt, was ich bei der 2 ausgerechnet habe in die obere gleichung bei 1. Aber da kommt irgendwie unsinn heraus (0=0). Kann sein, dass ich mich auch verrechnet habe, aber da kommt ja niemals 22 raus (steht in den lösungen). Als ich aber das was ich bei 2 ausgerechnet habe in die untere gleichung bei 1 einsetze, kommt das richtige ergebnis raus.
Kann mir einer erklären, warum das nicht funktioniert hat das bei 2 ausgerechnete in die obere gleichung zu setzen? Muss man das immer so machen oder habe ich irgendwo einen großen fehler gemacht?
5 Antworten
Beispiel:
(1) a = b + 4
b = a - 4
Das setze ich in (1) ein, ergibt
a = a - 4 + 4
0 = 0
Du hast Gleichung (1) nach Y umgestellt und dann das Ergebnis in Gleichung (1) eingesetzt (siehe oben). Das funktioniert nicht. Das Ergebnis muss in Gleichung (2) eingesetzt werden.
Für eine Unbekannte benötigst Du 1 Gleichung, für 2 Unbekannte 2 Gleichungen und für 3 Unbekannte 3 Gleichungen. Hast Du bei 3 Unbekannten nur 2 Gleichungen, ist das System unterbestimmt. Du kannst zwar eine Unbekannte eliminieren, es bleibt als Ergebnis aber eine Beziehung zwischen den beiden restlichen Unbekannten übrig.
Soweit ich weiß hättest du beide Gleichungen zusammen fügen müssen. Das Ergebnis beider ist ja 16. also ist 3x-5y=6x-2y
und dann nach einem auflösen und das dann einsetzen um die andere Variable zu bekommen
Du musst die eine umgeformte Gleichung natürlich in die andere Gleichung einsetzen. Wenn du die obere Gleichung umformst zu y = irgendwas, musst du dieses y in der zweiten Gleichung durch den eben erhaltenen Ausdruck ersetzen.
Alternativ könntest du auch die untere Gleichung umformen zu y = irgendwas und das dann in die obere Gleichung einsetzen. Der Sinn dieser ganzen Umformerei ist, zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten zu einer Gleichung mit einer Unbekannten zu machen.
Kannst du es mir noch bisschen genauer erklären, weil ich war verwirrt, denn wenn ich nur eine gleichung hätte mit 2 variablen, dann würde man es ja genauso machen, wie ich bei der 3. Wie ist es dann bei 3 gleichungen mit 2 variablen?
Nein, bei nur einer Funktion kannst du nur y=0 setzen, die Nullstelle bestimmen! Ab 2 Funktionen suchst du den Schnittpunkt der beiden Durch Einsetzen oder addieren verschwindet jeweils 1 Variable, so dass du eine Berechnungsgleichung bekommst und diese löst!
wäre eine variable eliminieren nicht einfacher
Benutz doch das Gleichsetzungsverfahren:
Wie ist es dann bei drei gleichungen mit zwei variablen?