Zwei Autos mit gleicher Geschwindigkeit?
Zwei Autos fahren mit v=120km/h und einem Abstand d=15m auf der Autobahn hintereinander her.
Der erste bremst wegen eines Staus mit a1=-7m/s².
Der zweite bremst nach einer Reaktionszeit t=1sec.
- Wie groß ist zu diesem Zeitpunkt der Abstand?
- Wie schnell fährt zu diesen Zeitpunkt das erste Auto?
- Wie groß muss a2 sein, damit das zweite Auto nicht auffährt?
Ich bekam zwei andere Aufgaben die so ähnlich sind und hatte kein Problem damit, nur mit dieser steckt die Unsicherheit in mir.
3 Antworten
1) Die Einheiten in die Grundeinheiten umrechnen (km/ h in m/s)
2) Fahrzeug 1 verzögert 1 Sek lang mit 7m/s²
--> Delta V = a * Delta t --> umstellen so erhältst du die Geschwindigkeitsdifferenz.
Fahrzeug 2 Befindet sich 1 Sek in einer gleichförmigen Bewegung.
--> V = s/t --> Umstellen und du erhälst den Fahrweg für diese 1 Sek.
3) der Zurückgelegte Weg in einer Verzögerung ist eine Funktion
s= 1/2*a * t² + V0 * t
Hier Vorsicht! Verzögerung ist eine Negative Beschleunigung. Daher braucht a ein negatives Vorzeichen.
4) Das Fahrzeug 1 Legt Strecke 1 zurück in der einen Sekunde. Das Fahrzeug 2 Die Strecke 2.
Wenn 1>2 dann Unfall
Wenn 1<2 Dann kein Unfall.
Wenn 1>2 dann mit dem Differenzbetrag die neue Verzögerung berechnen.
Erst mal b) bzw. 2., das ist recht einfach:
Mit a₁ =-7m/s² Verzögerung hat das Auto 1 nach T=1s natürlich 7m/s weniger als am Anfang, also
v₁ = v + a₁T = (79/3)m/s,
wobei wir mit v die ursprüngliche Geschwindigkeit und v₁ die Geschwindigkeit nach der Schrecksekunde meinen.
Auf der Grundlage lässt sich c) bzw. 3. wie folgt lösen:
Die Strecke
s₂ = v²/(-2a₂),
die nach de4 Schrecksekunde von Auto 2 zurücklegt, darf die gleichzeitig von Auto 1 zurückgelegte Strecke
s₁ = (v + a₁T)²/(-2a₁) = (79²/(-18•7))m
um maximal Δs=11½m übersteigen (wenn es wirklich 11½m sind, titscht es allerdings an).
Wenn wir also erst einmal eine Gleichung aufstellen:
s₂ – s₁ = Δs
also
s₂ = s₁ + Δs
eingesetzt
v²/(-2a₂) = [(v + 2a₁T)² – 2a₁Δs]/(-2a₁)
und nach a₂ umgestellt (ein Faktor -2 kürzt sich raus):
a₂ = v²a₁/[(v + 2a₁T)² – 2a₁Δs]
Natürlich ist a₂ negativ und muss kleiner (der Betrag also größer sein) als dieses Ergebnis.
Ich habe hoffentlich keine Rechenfehler gemacht, aber man kann ja auch erst einmal s₁ ausrechnen.
Also:
s₁ = (v + a₁T)²/(-2a₁) = –(6241/126)m = 49+(67/126)m,
ein wenig mehr als 49½m. Dies zuzüglich den 11½m Rest-Abstand ergeben zusammen etwas mehr als 61m, und so lang darf die Strecke s₂ maximal sein.
Hier kann man ansetzen:
a₂ = –v²/2s₂ = (10000/1098)m/s² = (5000/549)m/s² ≈ 9,1m/s²,
was schon an die Gravitationsfeldstärke der Erde anklingelt, aber noch deutlich drunter liegt.
Vielleicht liegt es ja daran, das Beschleunigungen, wie auch Bremsbeschleunigungen im m/s² und nicht in m/s angegeben werden.
Du musst aber erst mal die 120km/h in m/s umrechnen, dazu multiplizierst du die 120km/h x 1000m/km und teilst das durch 3600 s/h = 33 1/3 m/s
Dann hast du zumindest alles bei gleichen Einheiten
Rechne die 120km/h in m/s um, so weisst du wieviele Meter in 1 sek. vergehen und kannst somit ausrechnen wie groß die Entfernung zwischen den beiden Autos ist.
Was ich nicht weis ist.. was muss dann am ende mit dem gegebenen Abstand gemacht werden ?
Das wird kaum funktionieren, denn das erste Fahrzeug fährt ja nicht mit der bisherigen Geschwindigkeit von 120 km/h weiter
Um die erste Frage zu beantworten, brauchst Du v (was Du V0 genannt hast) nicht einmal. Die beiden Autos sind relativ zueinander bis zur Bremsung nämlich stationär, und Du kannst
x' = ½·a·T²
(x' ist der Weg in dem mit v bewegten Koordinatensystem S', T ist die Schrecksekunde) anwenden und kommst auf -3,5m. Der Abstand ist nach dieser Schrecksekunde also nur noch 11,5m.