Ziegenproblem 100 Türen Beispiel?
Hinter 99 Türen befinden sich Ziegen und hinter einer Tür ein Auto. Die Ziegen sind die Nieten und das Auto der gewinn. Wenn man die Wechselstrategie benutzt gewinnt man sobald man eine Ziege erwischt. Stimmt es dann, dass man eine 99% Chance hat zu gewinnen?
4 Antworten
Nein. Das stimmt nicht.
Es ist vollkommen egal, wieviele geöffnete Ziegentüren nicht zur Auswahl stehen.
Wenn nur noch 2 Türen übrig sind, hast du eine 50/50 Chance, daß die von dir ursprünglich gewählte (oder jetzt gewechselte) Tür den Gewinn enthält.
Wirf eine Münze. Die weiß ja nicht, ob ursprünglich 10 oder 100 Türen zur Auswahl standen.
Es ist bei diesem Türenproblem immer dasselbe.
Es gibt eine Tür, die den Gewinn enthält, und eine Tür mit einer Niete. =50% Gewinnchance
Und es gibt eine Tür, die du gewählt hast, und eine, die du nicht gewählt hast. 50% Chance, daß deine Tür den Gewinn enthält. und 50% Risiko, daß du die falsche Tür gewählt hast.
Das mit den 99 Türen ist eine Ablenkung.
Warum Ablenkung?
Es wird niemals die von dir gewählte Tür geöffnet.
Es wird niemals die Tür mit dem Gewinn geöffnet.
Es verbleiben 2 Türen, die hälfte davon mit einem Gewinn, die andere Hälfte mit einer Niete.
Da du nicht weißt, welche Hälfte du hast, kannst du nach einem Wechsel nur die Gewinnwahrscheinlichkeit der anderen Möglichkeit haben.
Ja, das stimmt im Prinzip, aber die genaue Gewinnchance liegt bei 98% statt 99%.
Hier ist der Grund:
1. Anfangswahrscheinlichkeit: Wenn du eine Tür auswählst, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass hinter dieser Tür das Auto ist, 1% (weil es 1 Auto gibt und 100 Türen). Die Wahrscheinlichkeit, dass hinter dieser Tür eine Ziege ist, beträgt 99%.
2. Wechselstrategie: Wenn du eine Tür wählst und die Möglichkeit hast, zu einer anderen Tür zu wechseln (nachdem dir z.B. eine der anderen Ziegen gezeigt wurde), erhöht sich deine Gewinnchance erheblich. Wenn du an deiner ersten Wahl festhältst, bleibt deine Gewinnchance bei 1%. Wenn du jedoch wechselst, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass du das Auto gewinnst, 99%.
Warum? Weil die Wahrscheinlichkeit, dass du anfangs eine Ziege gewählt hast (was ja 99% beträgt), bedeutet, dass das Auto hinter einer der anderen Türen liegt. Wenn du wechselst, profitierst du von dieser hohen Wahrscheinlichkeit, die gegen deine erste Wahl spricht.
Also, ja, bei einer Wechselstrategie beträgt die Gewinnchance, das Auto zu gewinnen, 99%, während die Chance, bei deiner ursprünglichen Wahl zu bleiben und zu gewinnen, nur 1% beträgt.
Mit Deiner ersten Wahl ist die Chance, dass da das Auto ist, 1/100.
Mit einer Chance von 99/100 ist das Auto hinter den anderen 99 Türen.
Wenn davon alle bis auf eine geöffnet werden, bleibt es bei 99/100.
Also ja, die Chance ist 99%.
Richtig.
Du verlierst nur in einem von 100 Fällen, nämlich dann, wenn du beim ersten Tipp schon auf das Auto gesetzt hast.
Aber du gewinnst nur in 50% der Fälle. Nämlich, wenn du die richtige Tür wählst.
Du bist anscheinend wirklich nicht in der Lage, den Unterschied zu sehen, welcher durch die 98 geöffneten Türen entsteht.
Aber tröste dich, ich hatte mal einen Kumpel, der bei einem Spiel, bei welchem es öfters "Proben" (mit einem W6) gab ("Würfeln sie: Bei 1-5 besiegen sie den Gegner, bei einer 6 werden sie besiegt"), tatsächlich mal meinte, dass es ja nur 2 Möglichkeiten gäbe: Man gewinnt oder man verliert. Also wäre das ja irgendwie 50/50.
Richtig wird deine 50%-Aussage aber tatsächlich in einem Sonderfall, nämlich dem, wenn man beschliesst, einfach 1x zu bleiben und 1x zu wechseln. Ist das ggf. das, was du meinst, wenn du (in anderen deiner Antworten/Kommentaren zu diesem Themenkomplex), eine Münze werfen willst zur Entscheidung, wie man als Kandidat im einzelnen Fall konkret vorgehen sollte?
Aber du gewinnst nur in 50% der Fälle. Nämlich, wenn du die richtige Tür wählst.