Zahlensysteme umwandeln?
Hallo, ich suche die einfachste Methode um Dezimal- in Binärzahlen und umgekehrt umzuwandeln.. ich kenne bisher nur Das "Restverfahren" aber es muss eine Methode sein, bei der ich die Vorgehensweise auch gut und ausführlich schriftlich erläutern kann.. (für eine Klausur)
4 Antworten
Was ist am "Restverfahren" denn kompliziert aufzuschreiben? Dividiere eine Dezimalzahl durch 2 und schreib den Rest auf.
Dividier den erhaltenen Quotienten und schreib wieder den Rest auf, usw. Am Ende schreibst du die erhaltenen Reste in umgekehrter Reihenfolge auf und erhältst die Binärzahl. Beispiel: Was ist 56 in Binärschreibweise?
56 : 2 = 28, Rest 0
28 : 2 = 14, Rest 0
14 : 2 = 7, Rest 0
7 : 2 = 3, Rest 1
3 : 2 = 1, Rest 1
1 : 2 = 0, Rest 1
Damit lautet die gesuchte Binärzahl 111000.
Umgekehrt: Ist eine Binärzahl gegeben, so fange bei der letzten Stelle an und multipliziere sie mit 2^0. Dann addiere das 2^1-fache der vorletzten Stelle, dann das 2^2-fache der Stelle davor usw.
Beispiel: Was ist die Dezimaldarstellung von 111000?
Wir summieren:
0 * 2^0 + 0 * 2^1 + 0 * 2^2 + 1 * 2^3 + 1 * 2^4 + 1 * 2^5
= 0 + 0 + 0 + 2^3 + 2^4 + 2^5
= 8 + 16 + 32
= 56.
Da du das Restverfahren erwähnst, das ja auch bei höheren Zahlen etwas dauert, snd es wohl nicht die größten Zahlen, die du umzuwandeln hast. Ein schnelles Verfahren ist dann, sich die Zweierpotenzen einfach nebeneinander zu schreiben, Wenn man dann binär in dezimal umrechnen muss, addiert man einfach ein bisschen. Beispiel:
64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
.0 .| ..1,|.1..|.1.|.0.| 0 | 0|
32 + 16 + 8 = 56
Genauso andersherum: wenn du 56 verteilen willst, schreibst du erst eine 1 ins Feld 32. Es bleiben 24, also diie nächste 1 bei 16 und noch eine bei 8. Die anderen Fächer füllst du mit Nullen.
Wenn du Excel hast, kannst du es sogar schnell mit Feldbefehlen "customizen", um es im SAP-Jargon zu formulieren.
Wäre 10 (Dezimalsystem) eine n-te Potenz von 2 (Dualsystem) wäre es einfacher. Das Hexadezimalsystem (16) wird gern benutzt um Bytes zu visualisieren, weil die Darstellung eine kompaktere (geblockte) Form der Binärdarstellung ist. Jedes Hex-Zeichen steht für genau 4 Bits, denn 2^4=16. Gleiches gilt für das Oktalsystem 2^3=8. Daher gehen Binärdarstellung und Hex/Oct-Darstellung genau auf.
Hätten wir doch bloß 8 Finger an jeder Hand und wären mit dem Hexadezimalsystem groß geworden, dann wär alles viel einfacher... außer vielleicht "Finger Filet" :-)
2^0 ; 2^1; 2^2 ; 2^3 ......; 1001 ist also im Dezi 1 * 2^0 + 1 * 2^3 = 9