Wie benutze ich das Horner-Schema richtig?

Wir sollen mit dem Horner-Schema die Binärzahl "10010111" in Dezimal umwandeln, jedoch scheint mein Ergebnis falsch zu sein. Kann jemand erklären was falsch ist und eventuell die Schritte richtig zeigen?

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1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

MichaelH77

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Gleichungen, Mathematik

23.03.2023, 19:48

ohne Horner-Schema geht das so:

von rechts nach links:

1*2^0 + 1*2^1 + 1*2² + 0*2³ + 1*2⁴ + 0*2⁵ + 0*2⁶ + 1*2⁷

=1+2+4+16+128 = 151

die Lösung ist in der drittletzten Zeile falsch

hier müsste es (74+1)*2+1 heißen, der Faktor 2, mit dem die 74 multipliziert wird ist falsch. Die Zeilen darüber stimmen

bei 8 Binärstellen kann maximal die Dezimalzahl 255 rauskommen, nie größer

jedrzejkoko

Fragesteller

24.03.2023, 20:35

Danke

MichaelH77

24.03.2023, 20:36

@jedrzejkoko

Die Umwandlung mittels Hornerschema war mir neu, hab ich so noch nie gesehen

jedrzejkoko

Fragesteller

24.03.2023, 20:58

@MichaelH77

War mir auch neu. Ich denke es ging darum, dass wir mal verschiedene Methoden ausprobieren. Ihre Potenz-Methode gefällt mir für diese Aufgabe auf jeden Fall mehr als das Horner-Schema

MichaelH77

24.03.2023, 21:15

@jedrzejkoko

so wie ich es gemacht habe, ist standard

Wie der Fragetitel schon sagt, muss ich das Horner Schema rekursiv darstellen (in beliebiger Programmiersprache).
Ich hab einige Stunden damit verbracht, aber bin auf keine rekursive Lösung gekommen, die für Polynome mit Grad >= 3 funktioniert.

Anzumerken ist auch, dass nach einer Multiplikation kein rekursiver Abstieg erfolgen darf und aufgrund der Def. des Horner Schema darf auch nicht mit Potenzen gearbeitet werden.

Die Lösung muss rein auf rekursivem Auf-/Abstieg basieren.

Zu meinen Ansätzen:
Je nach dem, wie ich versucht habe das Schema rekursiv darzustellen, wurde entweder das x nicht richtig ausgeklammert, sodass das Anfangspolynom nicht richtig dargestellt wurde, oder die Anordnung der Koeffizienten war falsch, weshalb das Ergebnis dementsprechend falsch wurde.

Ich hoffe, dass mir hier geholfen werden kann!

Danke für eure Mühen vorab

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          string binär = "";
            bool incorrectInput = false;
            int sum = 0;
            int stellenwert = 1;


            while (!incorrectInput)
            {
                Console.Write("Geben Sie eine Binärzahl ein:    ");
                binär = Console.ReadLine();
                incorrectInput = true;


                for (int i = binär.Length - 1; i >= 0; i--)
                {
                    if (binär[i] != '0' && binär[i] != '1')
                    {
                     Console.WriteLine(binär + "ist keine gültige Binärzahl!");
                        incorrectInput = false;
                        break;
                    }
                    else
                    {
                        sum = sum + binär[i] * stellenwert;
                        stellenwert = stellenwert * 2;
                    }
                }
            }
            Console.WriteLine(binär + " ist eine gültige Binärzahl!");
            Console.WriteLine(stellenwert);

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