y= x² - 8x + 15 Wieso ist die Lösung von den Koordinaten des Scheitels (Scheitelpunkt) y= (x - 4)² - 1 ; S (4/-1)?

3 Antworten

y = 2x² ist auch Scheitelpunktform! Hier ist der Scheitel im Ursprung als Doppelnullstelle auf der x-Achse! Diese Form mit (x-(+x0)) mit x0 = Nullstelle erweitert besagt die Verschiebung der Parabel mit S AUF der x-Achse entlang hier nach +x0!

y = 2(x-2)² wird also die Parabel auf der x-Achse nach +2 verschoben. Wenn noch eine Konstante da ist, dann wird von x=+2 die Parabel in y-Richtung verschoben!

Deine Umformung ist allerdings falsch, das "-" gehört nicht vor die Klammer!

Das kannst du verallgemeinern -->

y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

u und v lassen sich aus a und b berechnen -->

u = -b / (2 * a)

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

-------------------------------------------------------------------------------------------------

a = 1 und b = -8 und c = 15

u = -(-8) / (2 * 1) = 4

v = (4 * 1 * 15 - (-8) ^ 2) / (4 * 1) = -1

y = x ^ 2 - 8 * x + 15 = 1 * (x - 4) ^ 2 - 1 = (x - 4) ^ 2 - 1

Scheitelpunkt (4|-1)

Quadratische Ergänzung:

y=x²-8x+15

y=x²-8x+16-16+15

y=(x-4)²-1

Scheitelpunkt demnach bei S(4|-1).

Danke:) Aber da oben bei ''y=x²-8x+16-16+15'' da verstehe ich das ''x²-8x'' zu y=(x-4)²-1 wird aber wieso kommt bei ''+16-16+15'' nicht 15 raus sondern -1 ?

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@xoBebeek

x²-8x+16 wird zu (x-4)² (zweite binomische Formel!)

Was übrig bleibt, ist -16+15, was -1 ergibt.

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