wozu dienen die binomischen formeln?! ich kann sie problemlos anwenden nur ich versteh den sinn
nicht wirklich
3 Antworten
sie sollen das Quadrieren von Summen erleichtern. es ist ja aufwendiger, die Klammern auszumultiplizieren, als einfach die Formaln anzuwenden.
Binomische Formeln vereinfachen das Umformen von Gleichungen in beide Richtungen. Man sieht bei Mathe nicht immer den direkten Sinn, doch binomische Formeln sind einfach Handwerkszeug ;-)
Erstmal: man braucht sie im Prinzip nicht, man kann das ja auch immer per Hand ausrechnen. Aber das ist natürlich aufwendig. Und man sieht die Lösung nicht sofort, vor allem dann nicht, wenn man umgekehrt z. B. einen Ausdruck der Form hat wie:
4x² + 36x + 81
Hat man die binomische Formel im Kopf, dann sieht man:
= (2x +9)².
Aber wozu braucht man das überhaupt? Weil man ja quadratische Gleichungen in allgemeinerer Form lösen will, d. h. man will lösen:
Für welche x gilt
x² + ax +b = 0.
Nullstellnbestimmung von quadratischen Gleichungen ist das. Um das hinzubekommen, braucht man einen Weg, den x²- und den ax- Summanden so zusammenzupacken, dass man gemeinsam aus beiden die Wurzel ziehen kann. Und das geht mit der quadratischen Ergänzung, die wiederum mit der binomischen Formel funktioniert.
Damit kann man die Gleichung oben nämlich in eine Form
(x + d)² + e = 0
bringen - und das ist doch sehr viel einfacher zu lösen.