Wozu braucht man Zahlenbereiche?
Jo wollte einfach mal Fragen wozu man Zahlenbreiche braucht.
4 Antworten
Die Zahlenbereich bauen aufeinander auf.
Zuerst die natürlichen Zahlen. Sie beschreiben Dinge die man abzählen kann,
z.B. 0 Äpfel, 1 Apfel, 2 Äpfel, ...
(Darüber, ob 0 eine natürliche Zahl ist, kann man streiten.)
Jetzt gibt es Erweiterungsmöglichkeiten
- Wenn ich 4 Torten auf 2 Leute aufteile, bekommt jeder 2, aber wenn ich 2 Torten auf 4 Leute aufteile, bekommt jeder 1/2 -> gebrochene Zahlen
- Wenn ich im Skat ein einfaches Kreuzspiel (24 Pluspunkte) gewinne und ein einfaches Karospiel (36 Minuspunkte) verliere, habe ich -12 Punkte -> ganze Zahlen
Die Kombination aus beiden sind die rationalen Zahlen: Brüche, die auch negativ sein dürfen.
Nun stellt sich die Frage, ob zwischen den rationalen Zahlen auch noch irgendwelche Zahlen liegen, die sich nicht als Brüche darstellen lassen: Ja z.B. die Wurzel aus 2 -> reelle Zahlen.
Damit kommt man zwar ziemlich weit, aber die Gleichung x² = -1 hat immer noch keine Lösung. Dafür hat man die komplexen Zahlen eingeführt. Die komplexen Zahlen dienen in der Praxis nicht nur zur Lösung derartiger Gleichungen, sie haben auch ziemlich "komplexe" Eigenschaften, die sie z.B. in der Elektrotechnik interessant machen
https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Wechselstromrechnung
oder nur zur Spielerei:
Um vorher zu definieren welche Lösungen akzeptabel und/oder logisch überhaupt möglich sind.
Vielleicht will man nur ganze, positive Zahlen als Lösung haben, dann grenzt man die möglichen Lösungen auf natürliche Zahlen ein.
Simpelstes Beispiel:
1 Apfel kostet 1 Euro
Als Gleichung kann man das als x=y schreiben und in ein Koordinatensystem als Gerade eintragen. Diese Gleichung/Gerade hätte aber auch nicht ganze Zahlen und negative Zahlen als Lösung. Man kann aber weder negative Äpfel kaufen, noch halbe Äpfel. Also begrenzt man die Lösung auf Zahlen, die im Zahlenbereich N enthalten sind.
Man will den Kids nicht im Kindergarten Zahlen bis hin zu unendlich zumuten, also fängt man mit den Zahlen von 1 bis 10 an, dann erweitert man den Bereich auf 1 bis 100 usw.
Dann stellen es anscheinend alle falsch dar
https://mathepedia.de/Zahlenbereiche.html
https://www.mathespass.at/klasse5/zahlenbereiche.php
https://madipedia.de/wiki/Zahlenbereiche
https://de.m.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Mathematik:_Zahlenbereiche_und_Rechenoperationen
https://www.inf.hs-flensburg.de/lang/schule/mathe/zahlenbereiche.htm
Ah ja, ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil. ;) Was ich meinte, sind Zahlenräume (Zehnerraum, Hunderterraum, Tausenderraum usw.). Zahlenbereiche (äquivalent dazu Zahlenmengen) sind dann genau die natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen, wie du geschrieben hast.
um den aufbau der zahlen zu verstehen
https://www.kapiert.de/reelle-zahlen-zahlenbereiche-untersuchen/
Zahlenbereiche haben nichts mit "von 1 bis 100" zu tun.