Woher weiß ich was jetzt der x-Wert und was der y-Wert ist?
Bei dieser Aufgabe soll ich angeben, ob diese Zuordnung eindeutig ist, sprich jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeteilt wird. Einfach so würde ich halt denken, dass das Erste (die Städte) auch der x-Wert ist. Aber wird nicht immer der y-Wert dem x-Wert zugeteilt ? Und den Pfeilen nach werden die Städte den Flüssen zugeteilt. Es müssen bei dieser Aufgabe ja eigentlich alle das Gleiche rausbekommen, also muss es auch eine ungefähre Regel geben. BITTE ANTWORTET
5 Antworten
Wie man die Variablen benennt, ist letztlich egal. Es ist allerdings üblich, die Ausgangsvariable "x" und die Zielvariable "y" zu nennen. (Nicht dass du erschrickst, wenn die mal "a" und "b" heißen.)
Die Pfeile fangen also bei "x" an und enden bei "y". Damit sind die Städte die x-Werte und die Flüsse die y-Werte.
Die Relation ist "rechtseindeutig" (wenn wir das Element links kennen, ist das zugehörige Element rechts eindeutig bestimmt) und "linkstotal" (jedes Element links ist Ausgangspunkt eines Pfeils), also eine Funktion (im engeren Sinne). Sie ist aber nicht "linkseindeutig" (oder "injektiv"), also ist die Umkehrrelation keine Funktion, bzw die Funktion ist nicht (als Funktion) umkehrbar.
Ja, Abbildungen sind nicht so einfach, gerade am Anfang.
Schauen wir uns mal den Satz an;
Bei dieser Aufgabe soll ich angeben, ob diese Zuordnung eindeutig ist, sprich jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeteilt wird
Wenn Du solche "Mengenovale" hast, dann ist es so, dass wenn die Pfeile von links nach rechts gehen, dann ist das linke Oval, hier die Städte die Ausgangsmenge und das rechte Oval, hier die Flüsse die Zielmenge.
Und wenn da wie bei Deiner Aufgabe, die Ovale nicht mit Buchstaben benannt sind, dann kannst Du das machen und Du kannst die dann so nennen, wie Du willst.
Da aber in der Fragestellung schon von X und Y gesprochen wird, macht es Sinn das linke Oval X und das rechte Y zu nennen.
Jetzt sollst Du prüfen, ob jedem Element aus der linken Ausgangsmenge X genau ein Element aus der Zielmenge Y zugeordnet wird.
Ganz wichtig: Über die y- Werte wird nix gesagt, es ist also egal, wie die y-Werte von den x-Werten getroffen werden, solange jedes x nur EIN y hat!!!
D.h.: Von keinem der 4 Städte darf mehr als ein Pfeil nach Y gehen. Es können aber alle x-Werte z.B. auf den y-Wert "die Spree" abgebildet werden, dann hat ja jedes x genau ein y, denn es steht ja nirgendwo geschrieben, dass die x Werte nicht auf das gleiche y abgebildet werden dürfen.
Ganz wichtig, um das mit den Abbildungen zu verstehen ist die Frage:
Wie viele Möglichkeiten gibt es denn in dieser Aufgabe, dass jedes x genau einem y zugeordnet wird?
Kleiner Tipp: Schreibe Dir auf, wenn bestimmte Formulierungen unklar sind, was unklar ist und warum das unklar ist.
Denn Du lernst das erst und hattest nicht wie Dein Lehrer Mathematik als Nebenfach im Studium und blickst auf zisch Jahre Matheunterricht zurück.
der pfeil führt von x zu y
deshalb liegt bei den städten und flüssen keine Funktion vor , sondern nur eine Relation.
Denn zu Berlin gibt es zwei Objekte in der Flussmenge.
-dein satz : Und den Pfeilen nach werden die Städte den Flüssen zugeteilt..... Mathematisch sagt man , daß eine Abbildung aus <<menge-links>> in die Abbildung <<menge-rechts>> stattfindet.
hier liegen geordnete Paare aus beiden Mengen vor , und da kommt es auf die Reihenfolge an : M1 und M2 ergeben Paare immer in dieser Reihenfolge .
wenn der pfeil von x nach y führt, dann sind die Städte x und die Flüsse y. Jedem x wert wird genau ein y wert zugeodnet. somit ist die zuordnung eindeutig.
Die Eindeutigkeit , das Paar gebildet werden , ja . Aber es dürfte keinen zweiten Fluß zu Berlin geben , damit man es Fkt nennen darf . Das ist mathematisch so festgelegt:
Funktionen¶Eine Abbildung aus in heißt eindeutig, wenn jedem höchstens ein zugeordnet wird. Eine derartige Abbildung wird Funktion genannt
ich verstehe nichts von diesem m1 und m2 gebrabbel :)
eben, dann kommst du auch nicht weiter : du hast da zwei Mengen . Ok ? eine muss man M1 nennen , die andere M2. Und so wie es im Buch steht sind die Städte M1 und daher x . Da hast du deine regel, damit alle dasselbe Ergebnis haben.
aber im buch steht ja nicht, dass die städte m1 sind, oder ist das einfach wegen der reihenfolge so?
Eine Zuordnung ist eindeutig, wenn jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
Da die Pfeile von links nach rechts (von den Städten zu den Flüssen) gehen, bilden die Städte die x-Werte, die Flüsse die y-Werte.
Und da von jeder Stadt genau ein Pfeil losgeht, ist diese Zuordnung eindeutig.
Kann es sein, dass da ein grammatikalisches Problem vorliegt? Mathematisch sagt man:
ein x-Wert wird auf einen y-Wert abgebildet - oder
einem x-Wert wird ein y-Wert zugeordnet - oder
ein y-Wert wird einem x-Wert zugeordnet.
Alle drei Formulierungen sagen dasselbe aus.
Wenn die Städte x sind, ist es eindeutig. Von keiner Stadt gehen mehrere Pfeile aus, also wird nur 1 y Wert zugeordnet.
Andersrum dem entsprechend nicht (Flüsse = x) , da Spree 2 Pfeile hat.
ja das weiß ich, meine Frage ist woher ich jetzt weiß, welcher wert der x und welcher der y wert ist
es kommt auf links /rechts an , besser , welche Menge man M1 und welche man M2 nennt . dann könnte man auch die rechte Menge M1 nennen, dann würden die Pfeilspitzen aber in M2 , der linken Menge enden.
Hallo,
der Pfeil geht von den x-Werten los und kommt bei den y-Werten an.
Eine Funktion schreibt man auch so: x → f(x) = y , bei deiner Aufgabe ist es dann
Stadt → Fluss.
Die Städte sind die x-Werte, die Flüsse die y-Werte.
Da von jeder Stadt nur ein Pfeil ausgeht, ist die Zuordnung eindeutig.
Würden von einer Stadt zwei oder mehr Pfeile ausgehen, dann wäre die Zuordnung nicht mehr eindeutig.
Gruß
Wenn man 100%-tig streng ist, dann haben die Lehrbuchersteller geschlampt und Deine Bedenken sind sehr gut!
Da es keine Bezeichnung der Mengen gibt, beziehen sich die Angaben X und Y nicht auf dieses Bild!
Deshalb schreibe einfach ins Heft:
Da die Mengen nicht benannt (man nennt das definiert) wurden werde ich die Menge der Städte X nennen und die Menge der Flüsse Y.
das stimmt leider nicht