Woher weiß ich was eine Primzahl ist?
Also ich will mein Wissen mal auffrischen , leider habe ich nur Haupt und sowas hatten wir nie dran , hab viel gelesen aba es irgendwie nicht verstanden.
Wie rechne ich das?
Was kommst sonst noch so in einer Realschule dran ?
16 Antworten
Definition: Eine natürliche Zahl p heißt "Primzahl", wenn sie genau zwei Teiler hat.
Erläuterung: Eine Zahl ist also dann eine Primzahl, wenn es genau zwei verschiedene Zahlen gibt (nicht mehr und nicht weniger), durch die p mit ganzzahligem Ergebnis geteilt werden kann.
Jede natürliche Zahl ist mindestens durch sich selbst und durch 1 teilbar. Primzahlen sind nun diejenigen natürlichen Zahlen, für die diese beiden Teiler verschieden sind und die keine weiteren Teiler haben.
Aufgrund der Forderung, dass die beiden Teiler verschieden sein müssen, ist die 1 *keine** Primzahl, denn die beiden Teiler der 1 (also die Zahl 1 selbst und die 1) sind gleich.
Die 2 ist eine Primzahl, denn sie hat die 1 und sich selbst als Teiler (also zwei verschiedene) und sonst keine weiteren Teiler.
Die 6 ist keine Primzahl, denn sie hat zwar die 1 und sich selbst als Teiler, aber zudem auch noch die 2 und die 3.
"Woher weiß ich was eine Primzahl ist?"
Indem man die Zahl x der Funktion IsPrime(x) übergibt -> wenn True (richtig) herauskommt, ist x eine Primzahl
"Wie rechne ich das?" Die Formeln unter
http://www.gerdlamprecht.de/Primzahlen.htm
sind für die Schule zu kompliziert.
Die Primzahlenfolge Prime(x) = A000040 = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,...
kann man leicht testen:
wenn x=2 -> ja Primzahl
wenn x gerade, dann NEIN!
wenn größer 3, dann:
von k=Wurzel(x) bis 3
nur ungerade k betrachten (also k auf ungerade aufrunden)!
y= x / k
wenn kein Rest, beende sofort, denn es ist keine Primzahl
k=k-2
bei 3 angekommen und alle Brüche haben einen Rest, dann war x Prime!
Beispiel:
x=19
k= 4... -> k=5
y= 19/5 = 3.8 (also Rest -> weiter testen)
y=y-2=5-2=3 -> Ja Primzahl!
Kommt in jeder Schule dran, wenn es nicht eine Privatschule ist, bei der alle Schüler am Ende durchfallen ... :-)
Hallo.
Eine Primzahl ist eine Zahl, die genau zwei Teiler hat- das sind die 1 und sich selbst. Die Eins ist keine Primzahl, da diese nur einen Teiler besitzt- und zwar die 1. Viele sagen, dass eine Primzahl die Eigenschaft hat, nur durch sich selbst und die 1 teilbar zu sein. Das ist grundsätzlich nicht verkehrt. Jedoch würde dann die 1 auch in die Liste der Primzahlen fallen. Da aber die Primzahlen genau zwei verschiedene Zahlen als Teiler haben und bei der Eins die beiden Teiler identisch- also 1- sind, fällt diese Ziffer nicht in die Liste der Primzahlen.
Die Primzahlen sind- bis auf eine Ausnahme, und zwar die Zwei- alle ungerade. Es gibt unendlich viele Primzahlen.
lg ShD
Primzahlen sind alle natürlichen Zahlen größer 1, die durch 1 und sich selber teilbar sind.
Ob eine Zahl x eine Primzahl ist, würde ich per Widerspruch versuchen zu zeigen; also schauen, ob sie KEINE Primzahl ist. Dafür muss man untersuchen, ob es eine (Prim)Zahl y kleiner x und größer 1 gibt, sodass y ein Teiler von x ist; also man x durch y ohne Rest teilen kann. Sollte man kein solches y finden, so ist x eine Primzahl
eine primzahl ist eine zahl, die nur durch 1, und sich selber teilbar ist....
sprich z.b 17, du kannst 17 nicht durch 2,3,4,5 oder was auch immer teilen, nur dur sich selbst oder durch 1
Im der weiteren Beweisführung wird häufig mit Primzahlen gearbeitet. Hier hat man dann herausgefunden, dass man 1 als KEINE Primzahl definiert, da sie nur einen Teiler hat, anstatt zwei Teiler wie alle anderen Primzahlen. Ist also ein Sonderfall, nach Definition wäre es eine Primzahl, ist aber keine.
die Definition: Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist, ist definitiv mathematisch korrekt, und umfasst, zwar etwas unklar, auch, dass es zwei Teiler sein müssen. Vielleicht ist dies im Fall der 1 etwas unklar, mathematisch korrekt ist diese Definition aber definitiv.
Demnach ist also die 1 eine Primzahl?
Sie ist schließlich nur durch 1 und durch sich selbst teilbar, erfüllt also deine Definition ...